【25507】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 设 $\{F_{\alpha }\mid \alpha \in \mathrm{\Gamma }\}$ 为 $R^n$ 中的闭集族，且对 $\mathrm{\forall }\alpha ,\beta \in \mathrm{\Gamma }$ ，有 $$F_{\alpha }\subset F_{\beta }\text{ 或 }{F}_{\beta }\subset F_{\alpha }.$$ 证明：$F_0=\bigcup _{a\in \mathrm{\Gamma }}{F}_a$ 为 $F_{\sigma }$ 集．

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【25506】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 设 $F\subset R^1$ 为闭集，$F^c$ 的构成区间中有限构成区间的中心点的集合为 $E$ ．证明： $E^{\prime }\subset F^{\prime }$.

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【25505】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 设 $E\subset R^n,E\ne \varnothing ,R^n$ ．证明：$E$ 的边界 $\partial E\ne \varnothing$ ．

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【25504】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 设 $G\subset R^n$ ．如果对 $\mathrm{\forall }E\subset R^n$ ，有 $G\cap \overline{E}\subset \overline{G\cap E}$ ．证明：$G$ 为开集．

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【25503】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 设 $G_1,G_2\subset R^n$ 为两个不相交的开集．证明：$G_1\cap \overline{G_2}=\varnothing$ ．

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【25502】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 证明：开区间 $(a,b)$ 不能表示为 $R$ 中至多可数个两两不相交的闭集之并．

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【25501】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》开集、闭集与Borel集】 解答题 设 $\left\{F_i\right\}$ 为含于开区间 $\mathrm{\Delta }=(a,b)$ 内的任一组互不相交的闭集列，则 $\mathrm{\Delta }-\bigcup _{j=1}^{\mathrm{\infty }}{F}_j$ 的势等于连续统的势 $\mathrm{\aleph }$ 。

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【25500】 【 中考数学分式及其训练】 解答题 （1）计算：${\pi }^0+|-5|$ ； （2）化简：$\frac{x}{x-8}-\frac{8}{x-8}$ ．

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【25499】 【 中考数学分式及其训练】 解答题 计算 $|-2|+(\pi -1{)}^0-\sqrt{16}$ ．

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【25498】 【 中考数学分式及其训练】 解答题 计算：$|1-\sqrt{3}|+{24}^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}-(1-\sqrt{3}{)}^0$ ．

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