【20294】 【 线性代数（方程组的解）基础训练专项训练】 解答题 当 $\lambda$ 取何值时, 非齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}\lambda x_1+x_2+x_3=1, \\ x_1+\lambda x_2+x_3=\lambda, \\ x_1+x_2+\lambda x_3=\lambda^2 .\end{array}\right.$ （1）无解；（2）有唯一解;（3）有无穷解.

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【20293】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 解答题 设 $R^3$ 的两个基 I 和 II 为 I: $\quad \alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) ;$ II: $\quad \beta_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \beta_2=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 3\end{array}\right), \beta_3=\left(\begin{array}{l}3 \\ 7 \\ 1\end{array}\right)$ （1）求由基 I 到基 II 的过渡矩阵; （2）设向量 $\gamma$ 在基 I 中的坐标为 $-2,1,2$, 求 $\gamma$ 在基 II 中的坐标.

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【20292】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 解答题 设 $\alpha_1=\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 3 \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ 0\end{array}\right)$, 利用施密特正交化过程将其化成规范正交向量组.

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【20291】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 解答题 分别求下列两个向量的内积, 并判断是否正交, 若没有正交, 请利用施密特正交化过程将其化成规范正交向量组. (1) $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)$ (2) $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)$

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【20290】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 填空题 已知 $A =\left(\begin{array}{ccccc}2 & -1 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -2 & 1 & 4 \\ 4 & -6 & 2 & -2 & 4\end{array}\right)$, 求 $A$ 的列向量组的一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其它列向量.

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【20289】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 填空题 向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 8\end{array}\right), \alpha_5=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)$ 的一个极大线性无关组是 .

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【20288】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 单选题 已知 $n$ 维向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m(m>2)$ 线性无关, 则（）

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【20287】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 解答题 盘点向量的相关性 (1) $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}a \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ a\end{array}\right)$; (2) $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ -2 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ a \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 2 \\ -1\end{array}\right)$.

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【20286】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 单选题 任意两个 $n$ 维向量组 $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$, 若存在两组不全为 0 的数 $\lambda_1, \cdots, \lambda_m$和 $k_1, \cdots, k_m$, 使得 $\left(\lambda_1+k_1\right) \alpha_1+\cdots+\left(\lambda_m+k_m\right) \alpha_m+\left(\lambda_1-k_1\right) \beta_1+\cdots+\left(\lambda_m-k_m\right) \beta_m= 0$,则

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【20285】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 单选题 设 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots \alpha_m$ 均为 $n$ 维列向量, 那么下列结论正确的是 ( ).

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