【24737】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布2》 】 解答题 现有 10 张壹佰元的人民币，已知其中混有 2 张假币．从中取出 2 张，如果正好将 2 张假币取出来算是成功一次。某人这样做了 10 次，成功 4 次，设各次成功与否相互独立，试问此人对假币有没有一定的鉴别能力？

---

【24736】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布2》 】 解答题 甲，乙二人分别独立射击同一目标一弹，各一次，甲击中的概率为 $p_1$ ，乙击中的概率为 $p_2$ ，求目标受弹数的概率分布和分布函数．

---

【24735】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布2》 】 解答题 不断地抛掷一枚均匀的硬币，如果每次出现正面计 1 分，出现反面则扣 1 分，以 $X$ 表示抛掷硬币 5 次时的得分，求 $X$ 的概率分布。

---

【24734】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布2》 】 解答题 某射手有 5 发子弹，射击的命中率为 0.9 ．若命中了就停止射击，若没命中就继续下去，一直射到子弹耗尽，求耗用子弹数的概率分布．

---

【24733】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布2》 】 解答题 设有一个函数 $F(x)$ 为 $$ F(x)= \begin{cases}e^x & x<0 \\ 1-e^{-x} & x \geqslant 0\end{cases} $$ 问此函数是否可作为某随机变量的分布函数？

---

【24732】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布》】 解答题 设随机变量 $X$ 的密度函数为 $p_X(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}$ ，试求 $Y$ $=1-\sqrt[3]{X}$ 的密度函数 $p_Y(y)$ ．

---

【24731】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布》】 解答题 设随机变量X的分布列为 [img=/uploads/2025-02/ed8adb.jpg][/img] 试求：（1）$Y=2 X+1$ 的分布列； （2）$Y=(X-2)^2$ 的分布列．

---

【24730】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布》】 解答题 在电源电压不超过 200 伏，在 $200 \sim 240$ 伏和超过 240 伏 3 种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 $0.1, ~ 0.001$ 和 0.2 ，假定电源电压 $X \sim N\left(220,25^2\right)$ ，试求：（1）电子元件损坏的概率 $\alpha$ ；（2）在电子元件损坏时，电源电压在 $200 \sim 240$ 伏的概率 $\beta$ ．

---

【24729】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布》】 解答题 设随机变量 $X \sim U[0,5]$ ，现在对 $X$ 进行三次独立观测，试求至少有两次观测值使方程 $4 x^2+4 X x+(X+2)=0$ 有实根的概率．

---

【24728】 【 上海财经大学应用数学系编《一维随机变量与分布》】 解答题 设连续型随机变量X的分布函数为 $$ F(x)= \begin{cases}a & x<1 \\ b x \ln x+c x+d & 1 \leqslant x<e \\ d & x \geqslant e\end{cases} $$ 试确定常数 $a, b, c, d$ 的值，并求 $X$ 的密度函数．

---

... 36 37 38 39 40  ...