【20284】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 解答题 判断向量组 $B$ 能否由向量组 $A$ 线性表示, 如果可以, 求出表达式. (1) $A : \alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \alpha _2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), B : \beta_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \beta_2=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)$; (2) $A : \alpha_1=\binom{1}{2}, \alpha_2=\binom{2}{1}, B : \beta_1=\binom{2}{3}, \beta_2=\binom{-1}{4}$;

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【20283】 【 线性代数（向量）基础训练专项训练】 解答题 已知向量组 $A : \alpha_1=\binom{1}{-1}, \alpha _2=\binom{2}{1}, B : \beta_1=\binom{2}{2}, \beta_2=\binom{3}{4}$, 判断向量组 $A , B$是否等价.

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【20282】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 单选题 已知 $Q =\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & t \\ 3 & 6 & 9\end{array}\right), P \neq O$, 使 $P Q = O$ 则 ( )

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【20281】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 填空题 求$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 4 & 7 & 1 \end{array}\right)$ 得秩。

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【20280】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 设矩阵 $A$ 与 $B$ 满足 $A B = A +2 B$, 其中 $A =\left(\begin{array}{lll}3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4\end{array}\right)$, 求 $B$.

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【20279】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 化矩阵为最简形 $$ \left(\begin{array}{ccccc} 2 & -1 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -2 & 1 & 4 \\ 4 & -6 & 2 & -2 & 4 \\ 3 & 6 & -9 & 7 & 9 \end{array}\right) . $$

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【20278】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 求$A =\left(\begin{array}{llll} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 1 & 5 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \end{array}\right)$ 逆矩阵

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【20277】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 已知 $A , B$ 是 2 阶矩阵, 且 $| A |=2,| B |=3$, 化简 $\left(\begin{array}{ll} O & A \\ B & O \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} O & 2 B ^* \\ 3 A ^* & O \end{array}\right)$.

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【20276】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 设 $A$ 为 3 阶矩阵, $| A |=\frac{1}{3}$, 求 $\left|4 A -\left(3 A ^*\right)^{-1}\right|$.

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【20275】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 已知 3 阶矩阵 $A$ 满足 $A B = E - A$, 判断 $A$ 是否可逆, 若可逆, 求出 $A$ 的逆矩阵.

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