【20274】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 已知 $A ^3= O$, 求 $( A + E )^{-1}$.

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【20273】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 已知 $A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right)$,求$A^{-1}$

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【20272】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 设三阶方阵 $A , B$ 满足 $A ^2 B - A - B = E$, 其中 $E$ 为单位矩阵, $A =\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right)$, 求 $| B |$.

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【20271】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 已知 $A =\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 4 \\ 1 & 2 & 2\end{array}\right)$ 求 $A ^{2023}$.

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【20270】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 已知三阶方阵 $A$ 满足 $A ^{ T }=- A$, 求 $A$ 的所有元素之和.

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【20269】 【 线性代数（矩阵）基础训练专项训练】 解答题 设 $A , B$ 为 $n$ 阶矩阵, 且 $A$ 为对称阵, 证明 $B ^{ T } A B$ 也是对称阵.

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【20268】 【 线性代数（行列式）基础训练专项训练】 解答题 计算$D_5=\left|\begin{array}{ccccc} 4 & 3 & & & \\ 1 & 4 & 3 & & \\ & 1 & 4 & 3 & \\ & & 1 & 4 & 3 \\ & & & 1 & 4 \end{array}\right| .$

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【20267】 【 线性代数（行列式）基础训练专项训练】 解答题 计算 $D_n=\left|\begin{array}{cccccc} a & b & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & b & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a & b \\ b & 0 & 0 & \cdots & 0 & a \end{array}\right|$

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【20266】 【 线性代数（行列式）基础训练专项训练】 解答题 计算$D=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 4 \end{array}\right|$

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【20265】 【 线性代数（行列式）基础训练专项训练】 解答题 计算 $ D=\left|\begin{array}{cccc} 1+a & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2+a & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3+a & 3 \\ 4 & 4 & 4 & 4+a \end{array}\right|$

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