冰球运动员甲的质量为 80.0 kg ．当他以 $5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向前运动时，与另一质量为 100 kg 、速度为 $3.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失．

如图，质量分别为 $m_A 、 m_B$ 的两个弹性小球 $A 、 B$ 静止在地面上方，$B$ 球距地面的高度 $h=0.8 \mathrm{~m}, A$ 球在 $B$ 球的正上方．先将 $B$ 球释放，经过一段时间后再将 $A$ 球释放．当 $A$ 球下落 $t=0.3 \mathrm{~s}$ 时，刚好与 $B$ 球在地面上方的 $P$ 点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间 $A$ 球的速度恰为零．已知 $m_B=3 m_A$ ，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
（1）$B$ 球第一次到达地面时的速度；
（2）$P$ 点距离地面的高度．

如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为 $m$的物块 $B$ 与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定。质量为 $3 m$ 的物块 $A$ 从圆弧轨道上距离水平面高 $h$ 处由静止释放，与 $B$ 碰撞后推着 $B$ 一起运动但与 $B$ 不粘连．求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）$A$ 与 $B$ 第一次分离后，物块 $A$ 沿圆弧面上升的最大高度．

如图所示，质量为 $M$ 的平板车 $P$ 高为 $h$ ，质量为 $m$ 的小物块 $Q$ 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为 $R$ ，一端悬于 $Q$ 正上方高为 $R$ 处，另一端系一质量为 $m$ 的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与坚直位置成 $60^{\circ}$ 角，由静止释放，小球到达最低点时与 $Q$ 的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知 $Q$ 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，$Q$ 与 $P$ 之间的动摩擦因数为 $\mu$ ，已知质量 $M: m=4: 1$ ，重力加速度为 $g$ ，求：
（1）小物块 $Q$ 离开平板车时，二者速度各为多大？
（2）平板车 $P$ 的长度为多少？
（3）小物块 $Q$ 落地时与小车的水平距离为多少？

如图，质量 $m_l=1 \mathrm{~kg}$ 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的坚直墙面固定一劲度系数 $k=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量 $m_2=4 \mathrm{~kg}$ 的小物块以水平向右的速度 $v_0=\frac{5}{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数 $\mu=0.1$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能 $E_p$ 与形变量 $x$ 的关系为 $E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2$ 。取重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度 $v$ 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 $x_1$ ；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量 $x_2$ 及此时木板速度 $v_2$ 的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从 $v_2$ 减小到 0 所用时间为 $t_0$ 。求木板从速度为 $v_2$ 时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能 $\Delta U$（用 $t$ 表示）。

一游戏装置坚直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 $\theta=37^{\circ}$ 的直轨道 $A B$ 、螺旋圆形轨道 $B C D E$ ，倾角 $\theta=37^{\circ}$ 的直轨道 $E F$ 、水平直轨道 $F G$ 组成，除 $F G$ 段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 $A B$ 、 $E F$ 相切于 $B(E)$ 处。凹槽 $G H I J$ 底面 $H I$ 水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在坚直侧壁 $G H$ 处，摆渡车上表面与直轨道下 $F G$ 、平台 $J K$ 位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径 $R=0.5 \mathrm{~m}, B$ 点高度为 $1.2 R, F G$ 长度 $L_{F G}=2.5 \mathrm{~m}, H I$ 长度 $L_0=9 \mathrm{~m}$ ，摆渡车长度 $L=3 \mathrm{~m}$ 、质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 。将一质量也为 $m$ 的滑块从倾斜轨道 $A B$ 上高度 $h=2.3 \mathrm{~m}$处静止释放，滑块在 $F G$ 段运动时的阻力为其重力的 0.2 倍。（摆渡车碰到坚直侧壁 $I J$ 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力， $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ）
（1）求滑块过 $C$ 点的速度大小 $v_C$ 和轨道对滑块的作用力大小 $F_C$ ；
（2）摆渡车碰到 $I J$ 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数 $\mu$ ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从 $G$ 到 $J$ 所用的时间 $t$ 。

有一个角度可变的轨道，当倾角为 $30^{\circ}$ 时，$A$ 恰好匀速下滑，现将倾角调为 $60^{\circ}$ ，从高为 $h$ 的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与 $B$ 发生弹性正碰， $B$ 被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后 $B$ 恰好能做完整的圆周运动，已知 $A$的质量是 B 质量的 3 倍，求：
（1）$A$ 与轨道间的动摩擦因数 $\mu$ ；
（2）$A$ 与 $B$ 刚碰完 $B$ 的速度大小；
（3）绳子的长度 $L$ 。

如图，光滑水平面上有两个等高的滑板 A 和 B，质量分别为 1 kg 和 2 kg ，A 右端和 B 左端分别放置物块 C、D，物块质量均为 1 kg ，A 和 C以相同速度 $v_0=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 向右运动，B和D以相同速度 $k_0$ 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后 C 与 D 粘在一起形成一个新滑块，A 与 B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 $\mu=0.1$ 。重力加速度大小取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。
（1）若 $0 < k < 0.5$ ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若 $k=0.5$ ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

如图（a），一质量为 $m$ 的物块 A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块 $B$ 向 $A$ 运动，$t=0$ 时与弹簧接触，到 $t=2 t_0$ 时与弹簧分离， 第一次碰撞结束，A、B 的 $v-t$ 图像如图（b）所示。已知从 $t=0$ 到 $t=t_0$ 时间内，物块 A运动的距离为 $0.36 v_0 t_0$ 。 A 、 B 分离后， A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的 B 再次碰撞，之后 A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 $\theta(\sin \theta=0.6)$ ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块 A 与斜面间的动摩擦因数。