如图，光滑水平面上有两个等高的滑板 A 和 B，质量分别为 1 kg 和 2 kg ，A 右端和 B 左端分别放置物块 C、D，物块质量均为 1 kg ，A 和 C以相同速度 $v_0=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 向右运动，B和D以相同速度 $k_0$ 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后 C 与 D 粘在一起形成一个新滑块，A 与 B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 $\mu=0.1$ 。重力加速度大小取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。
（1）若 $0 < k < 0.5$ ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若 $k=0.5$ ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。