如图，质量 $m_l=1 \mathrm{~kg}$ 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的坚直墙面固定一劲度系数 $k=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量 $m_2=4 \mathrm{~kg}$ 的小物块以水平向右的速度 $v_0=\frac{5}{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数 $\mu=0.1$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能 $E_p$ 与形变量 $x$ 的关系为 $E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2$ 。取重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度 $v$ 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 $x_1$ ；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量 $x_2$ 及此时木板速度 $v_2$ 的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从 $v_2$ 减小到 0 所用时间为 $t_0$ 。求木板从速度为 $v_2$ 时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能 $\Delta U$（用 $t$ 表示）。