单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
如图，$A B$ 是 $\odot O$ 的直径，$A B=8$ ，点 $M$ 在 $\odot O$ 上，$\angle M A B=20^{\circ}, N$ 是 $\overparen{M B}$ 的中点，$P$ 是直径 $A B$上的一动点，若 $M N=2$ ，则 $\triangle P M N$ 周长的最小值为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
如图，正方形的边长为 2 ，则图中阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $2-\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $1-\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $2-\frac{\pi}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}-1$
如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是
$\text{A.}$ $\pi-1$
$\text{B.}$ $\pi-2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} \pi-1$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} \pi+1$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，$B C$ 为 $\odot O$ 的直径，$P$ 为 $C B$ 延长线上的一点，过 $P$ 作 $\odot O$ 的切线 $P A, A$ 为切点，$P A=$ $4, P B=2$ ，则 $\odot O$ 的半径等于 $\qquad$ ．
如图，点 $A, B, C$ 在 $\odot O$ 上，$\angle A O C=90^{\circ}, A B=2 \sqrt{2}$ ， $B C=1$ ，则 $\odot O$ 的半径为
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, D 、 E$ 分别是 $A B 、 B C$ 上的点，过 $B 、 D 、 E$ 三点作 $\odot O$ ，交 $C D$ 延长线于点 $F, A C=3, B C=5, A D=1$ ．
（1）求证：$\triangle C D E \sim \triangle C B F$ ；
（2）当 $\odot O$ 与 $C D$ 相切于点 $D$ 时，求 $\odot O$ 的半径；
（3）若 $S_{\triangle C D E}=3 S_{\triangle B D F}$ ，求 $D F$ 的值．
矩形 $A B C D$ 中，$A B=2, B C=6$ ，点 $P$ 为矩形内一个动点且满足 $\angle P B C=\angle P C D$ ，则线段 $P D$的最小值为
$\triangle A B C$ 中，$A B=A C=13, B C=24$ ，点 $O, D$ 为 $\triangle A B C$ 的对称轴上一动点，过点 $D$ 作 $\odot O$ 与 $B C$相切，$B D$ 与 $\odot O$ 相交于点 $E$ ，那么 $A E$ 的最大值为 $\qquad$ ．
如图，矩形 $A B C D$ 中，$A B=2, B C=\frac{3}{2}, F$ 是 $A B$ 中点，以点 $A$ 为圆心，$A D$ 为半径作弧交 $A B$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为圆心，$B F$ 为半径作弧交 $B C$ 于点 $G$ ，则图中阴影部分面积的差 $S_1-S_2$ 为
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，$A B, A C$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦，半径 $O E \perp A C$ 于点 $D$ ．过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线与 $O E$ 的延长线交于点 $P, P C, A B$ 的延长线交于点 $F$ ．
（1）求证：$P C$ 是 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $P C=2 A D, A B=10$ ，求图中阴影部分的面积．
