单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
经长期观测人们在宇宙中已经发现了＂双星系统＂，＂双星系统＂由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 $O$ 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 $L$ ，质量之比为 $m_1: m_2=3: 2$ ．则可知（ ）
$\text{A.}$ $m_1 、 m_2$ 做圆周运动的角速度之比为 $2: 3$
$\text{B.}$ $m_1 、 m_2$ 做圆周运动的线速度之比为3：2
$\text{C.}$ $m_1$ 做圆周运动的半径为 $\frac{2}{5} L$
$\text{D.}$ $m_2$ 做圆周运动的半径为 $\frac{2}{5} L$
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
$\text{B.}$ $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ 中的 $G$ 是一个比例常数，是没有单位的
$\text{C.}$ 万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
$\text{D.}$ 万有引力定律不适用于地面上的物体
海王星有 13 颗已知的天然卫星．现认为＂海卫二＂绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为 $2.0 \times 10^{19} \mathrm{~kg}$ ，轨道半径为 $5.5 \times 10^6 \mathrm{~km}$ ，运行的周期为 360 天，万有引力常量 $G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^2 / \mathrm{kg}^2$ ．则海王星的质量大约为
$\text{A.}$ $1.0 \times 10^{17} \mathrm{~kg}$
$\text{B.}$ $1.0 \times 10^{26} \mathrm{~kg}$
$\text{C.}$ $2.0 \times 10^{11} \mathrm{~kg}$
$\text{D.}$ $2.0 \times 10^{19} \mathrm{~kg}$
关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（）
$\text{A.}$ 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
$\text{B.}$ 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
$\text{C.}$ 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
$\text{D.}$ 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
$\text{A.}$ 1 h
$\text{B.}$ 4 h
$\text{C.}$ 8 h
$\text{D.}$ 16 h
北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由 35 颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为
$\text{A.}$ $\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\text{B.}$ $\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$
$\text{C.}$ $\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}$
$\text{D.}$ $\left(\frac{3}{2}\right)^2$
我国实施＂嫦娥三号＂的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间 $t$ ，卫星行程为 $s$ ，卫星与月球中心连线扫过的角度是 1 弧度，万有引力常量为 $G$ ，根据以上数据估算月球的质量是
$\text{A.}$ $\frac{t^2}{G s^3}$
$\text{B.}$ $\frac{s^3}{G t^2}$
$\text{C.}$ $\frac{G t^2}{s^3}$
$\text{D.}$ $\frac{G s^3}{t^2}$
宇航员王亚平在＂天宫一号＂飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为 $m$ ，距地面高度为 $h$ ，地球质量为 $M$ ，半径为 $R$ ，引力常量为 $G$ ，则飞船所在处的重力加速度大小为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{G M}{(R+h)^2}$
$\text{C.}$ $\frac{G M m}{(R+h)^2}$
$\text{D.}$ $\frac{G M}{h^2}$
宇航员站在某一星球距离表面 $h$ 高度处，以初速度 $v_0$ 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 $t$ 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 $R$ ，引力常量为 $G$ ，则该星球的质量为
$\text{A.}$ $\frac{2 h R^2}{G t^2}$
$\text{B.}$ $\frac{2 h R^2}{G t}$
$\text{C.}$ $\frac{2 h R}{G t^2}$
$\text{D.}$ $\frac{G t^2}{2 h R^2}$
在发射卫星时，往往先将卫星发送到一个椭圆轨道上，再变轨到圆轨道。已知某卫星运行的椭圆轨道的近地点 $M$ 距地面 210 km ，远地点 $N$ 距地面 345 km ，卫星进入该轨道正常运行时，通过 $M$ 点和 $N$ 点时的速率分别为 $v_1$ 和 $v_2$ ，当某次卫星通过 $N$ 点时，启动卫星上的发动机，使卫星在短时间内加速后进入离地面 345 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时卫星的速率为 $v_3$ 。比较卫星在 $M 、 N 、 P$ 三点正常运行时（不包括启动发动机加速阶段）的速率 $v_1 、 v_2 、 v_3$ 和加速度大小 $a_1 、 a_2 、 a_3$ ，下列结论正确的是
$\text{A.}$ $v_1>v_2>v_3, a_1>a_2=a_3$
$\text{B.}$ $v_1>v_2=v_3, a_1>a_2>a_3$
$\text{C.}$ $v_1>v_3>v_2, a_1>a_3>a_2$
$\text{D.}$ $v_1>v_3>v_2, a_1>a_2=a_3$
2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将＂中星 6C＂通信卫星（记为卫星 I ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星 II 它运动的每个周期内都有一段时间 $t(t$未知）无法直接接收到卫星 I 发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星 I 发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为 $2 \alpha$ 。已知卫星 I 对地球的张角为 $2 \beta$ ，地球自转周期为 $T_0$ ，万有引力常量为 $G$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 地球的平均密度为 $\frac{3 \pi}{G T_0^2}$
$\text{B.}$ 卫星 I、II 的角速度之比为 $\frac{\sin \beta}{\sin (\alpha-\beta)}$
$\text{C.}$ 卫星 II 的周期为 $\sqrt{\frac{\sin \beta \cdot T_0^2}{\sin (\alpha-\beta)}}$
$\text{D.}$ 题中时间 $t$ 不可能为 $\sqrt{\frac{\sin ^3 \beta}{\sin ^3(\alpha-\beta)}} \cdot \frac{\alpha}{\pi} T_0$
天文观测发现，天狼星 A 与其伴星 B 是一个双星系统。它们始终绕着 $O$ 点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星 A 的运行轨迹，虚线为其伴星 B的轨迹，则
$\text{A.}$ A 的运行周期小于 B 的运行周期
$\text{B.}$ A 的质量小于 B 的质量
$\text{C.}$ A 的加速度总是小于 B 的加速度
$\text{D.}$ A 与 B 绕 $O$ 点的旋转方向可能相同，可能相反
如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为 $v=\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ ，其中引力常量为 $G, M$ 是该黑洞的质量，$R$ 是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为 $r$ 的天体以周期 $T$ 绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是
$\text{A.}$ 该黑洞的质量为 $\frac{G T^2}{4 \pi r^3}$
$\text{B.}$ 该黑洞的质量为 $\frac{4 \pi r^3}{G T^2}$
$\text{C.}$ 该黑洞的最大半径为 $\frac{4 \pi^2 r^3}{c^2}$
$\text{D.}$ 该黑洞的最大半径为 $\frac{8 \pi^2 r^3}{c^2 T^2}$
多选题 （共 8 题 ），每题有多个选项正确
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为 $m$ ，半径均为 $R$ ，四颗星稳定分布在边长为 $L$ 的正方形的四个顶点上，其中 $L$ 远大于 $R$ ．已知万有引力常量为 $G$ ，忽略星体自转效应，则关于四星系统，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 四颗星做圆周运动的轨道半径均为 $\frac{L}{2}$
$\text{B.}$ 四颗星做圆周运动的线速度均为 $\sqrt{\frac{G m}{L}\left(2+\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}$
$\text{C.}$ 四颗星做圆周运动的周期均为 $2 \pi \sqrt{\frac{2 L^3}{(4+\sqrt{2}) G m}}$
$\text{D.}$ 四颗星表面的重力加速度均为 $G \frac{m}{R^2}$
据悉，我国的火星探测计划将于 2018 年展开． 2018 年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的 $\frac{1}{9}$ ，火星的半径约为地球半径的 $\frac{1}{2}$ ．下列关于火星探测器的说法中正确的是
$\text{A.}$ 发射速度只要大于第一宇宙速度即可
$\text{B.}$ 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
$\text{C.}$ 发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
$\text{D.}$ 火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 $\frac{\sqrt{2}}{3}$
有一宇宙飞船到了某行星上（假设该行星没有自转运动），以速度 $v$ 贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为 $T$ ，已知引力常量为 $G$ ，则可得
$\text{A.}$ 该行星的半径为 $\frac{v T}{2 \pi}$
$\text{B.}$ 该行星的平均密度为 $\frac{3 \pi}{G T^2}$
$\text{C.}$ 无法求出该行星的质量
$\text{D.}$ 该行星表面的重力加速度为 $\frac{4 \pi^2 v^2}{T^2}$
欧洲航天局的第一枚月球探测器——＂智能 1 号＂环绕月球沿椭圆轨道运动，用 $m$ 表示它的质量，$h$ 表示它近月点的高度，$\omega$ 表示它在近月点的角速度，$a$ 表示它在近月点的加速度，$R$ 表示月球的半径，$g$ 表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对 ＂智能1号＂的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于
$\text{A.}$ $m a$
$\text{B.}$ $m \frac{R^2 g}{(R+h)^2}$
$\text{C.}$ $m(R+h) \omega^2$
$\text{D.}$ $m \frac{R^2 \omega^2}{R+h}$
如图所示，两质量相等的卫星 $A 、 B$ 绕地球做匀速圆周运动，用 $R 、 T 、 E_{\mathrm{k}} 、 S$ 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有
$\text{A.}$ $T_A>T_B$
$\text{B.}$ $E_{\mathrm{k} A}>E_{\mathrm{k} B}$
$\text{C.}$ $S_A=S_B$
$\text{D.}$ $\frac{R_{\AA}^2}{T_{\mathrm{A}}^2}=\frac{R_{\mathrm{B}}^2}{T_{\mathrm{B}}^2}$
两颗相距较远的行星 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的半径分别为 $R_A 、 R_B$ ，距 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 行星中心 $r$ 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方 $v^2$ 随半径 $r$ 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为 $T, \lg T-\lg r$ 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为 $b_A 、 b_B$ ．已知两图像数据均采用国际单位， $b_{\mathrm{B}}-b_{\mathrm{A}}=\lg \sqrt{3}$ ，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 图乙中两条直线的斜率均为 $\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ 行星 A、B 的质量之比为 $1: 3$
$\text{C.}$ 行星 A、B 的密度之比为 $1: 9$
$\text{D.}$ 行星 A、B 表面的重力加速度大小之比为 $3: 1$
如图所示，$O_1$ 是一个半径为 $2 R$ ，质量为 $M$ 的密度均匀球体的球心，现在其内以 $O_2$ 为球心挖去一个半径为 $R$ 的球，并在空心球内某点 $P$ 放置一个质量为 $m$ 的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则 $O_1$ 球剩余部分对该质点的万有引力
$\text{A.}$ 方向由 $P$ 点指向 $O_1 O_2$ 连线上某点
$\text{B.}$ 方向与 $O_1 O_2$ 连线平行
$\text{C.}$ 大小为 $\frac{G M m}{8 R^2}$
$\text{D.}$ 大小为 $\frac{G M m}{2 R^2}$
中国科幻电影《流浪地球》讲述了地球逃离太阳系的故事，假设人们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统，三星的质量相等、半径均为 $R$ ，稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为 $d$ ，三星绕 $O$ 点做周期为 $T$ 的匀速圆周运动。已知万有引力常量为 $G$ ，忽略星体的自转，下列说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ 匀速圆周运动的半径为 $\frac{\sqrt{3}}{2} d$
$\text{B.}$ 每个星球的质量为 $\frac{4 \pi^2 d^3}{3 G T^2}$
$\text{C.}$ 每个星球表面的重力加速度大小为 $\frac{\pi^2 d}{T^2}$
$\text{D.}$ 每个星球的第一宇宙速度大小为 $\frac{2 \pi d}{T} \sqrt{\frac{d}{3 R}}$