2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将＂中星 6C＂通信卫星（记为卫星 I ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星 II 它运动的每个周期内都有一段时间 $t(t$未知）无法直接接收到卫星 I 发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星 I 发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为 $2 \alpha$ 。已知卫星 I 对地球的张角为 $2 \beta$ ，地球自转周期为 $T_0$ ，万有引力常量为 $G$ ，则下列说法正确的是
A. 地球的平均密度为 $\frac{3 \pi}{G T_0^2}$
B. 卫星 I、II 的角速度之比为 $\frac{\sin \beta}{\sin (\alpha-\beta)}$
C. 卫星 II 的周期为 $\sqrt{\frac{\sin \beta \cdot T_0^2}{\sin (\alpha-\beta)}}$
D. 题中时间 $t$ 不可能为 $\sqrt{\frac{\sin ^3 \beta}{\sin ^3(\alpha-\beta)}} \cdot \frac{\alpha}{\pi} T_0$