解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如已知二次函数 $y=x^2+b x+c$ 的图象过点 $A(-3,0)$ 和点 $B(1,0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $C, D$ 点在抛物线上且横坐标是 -2 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标：
（3）抛物线的对称轴上有一动点 $P$ ，求出 $P A+P D$ 的最小值．
如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4} x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-2,0) 、 B(8,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作直线 $P D \perp x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段 $P E$ 的最大值；
（3）当 $C P=C E$ 时，求点 $P$ 的坐标．
已知抛物线 $y=a x^2+b x+c$ 经过 $A(-3,0) 、 B(1,0) 、 C(0,-3)$ 三点，直线 $l$ 是拋物线的对称轴．
（1）求拋物线的解析式；
（2）设点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当 $V P B C$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标；
（3）在直线 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使以 $M 、 B 、 C$ 为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a x^2+b x-6(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $O B=2$ ，对称轴为直线 $x=-2$ ．
（1）求拋物线的解析式；
（2）点 $D$ 是第三象限内抛物线上的动点，连接 $A D$ 和 $C D$ ，求 $V A C D$ 面积的最大值．
如图，在平面直角坐
综合与探究：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 的顶点为点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，其中 $B$ 的坐标为 $(1,0)$ ．直线 $l$ 与拋物线交于 $B, C$ 两点，其中点 $C$ 的坐标为 $(-2,-3)$ ．
（1）求抛物线和直线 $l$ 的解析式；
（2）直线 $l$ 与抛物线的对称轴交于点 $E, P$ 为线段 $B C$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $B, C$ 重合），过点 $P$ 作 $P F / / D E$交抛物线于点 $F$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．当 $t$ 为何值时，四边形 $P E D F$ 是平行四边形？
（3）在（2）的条件下，设 $\triangle B C F$ 的面积为 $S$ ，当 $t$ 为何值时，$S$ 最大？最大值是多少？
如图，抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(2,0), B(-4,0)$ 两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交 $y$ 轴于 $C$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $\triangle Q A C$ 的周长最小？若存在，求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点 $P$ ，使得 VPBC 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标及VPBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
