如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4} x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-2,0) 、 B(8,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作直线 $P D \perp x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段 $P E$ 的最大值；
（3）当 $C P=C E$ 时，求点 $P$ 的坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段 $P E$ 的最大值；
（3）当 $C P=C E$ 时，求点 $P$ 的坐标．