如图，在平面直角坐
综合与探究：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 的顶点为点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，其中 $B$ 的坐标为 $(1,0)$ ．直线 $l$ 与拋物线交于 $B, C$ 两点，其中点 $C$ 的坐标为 $(-2,-3)$ ．
（1）求抛物线和直线 $l$ 的解析式；
（2）直线 $l$ 与抛物线的对称轴交于点 $E, P$ 为线段 $B C$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $B, C$ 重合），过点 $P$ 作 $P F / / D E$交抛物线于点 $F$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．当 $t$ 为何值时，四边形 $P E D F$ 是平行四边形？
（3）在（2）的条件下，设 $\triangle B C F$ 的面积为 $S$ ，当 $t$ 为何值时，$S$ 最大？最大值是多少？