如图，抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(2,0), B(-4,0)$ 两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交 $y$ 轴于 $C$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $\triangle Q A C$ 的周长最小？若存在，求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点 $P$ ，使得 VPBC 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标及VPBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交 $y$ 轴于 $C$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $\triangle Q A C$ 的周长最小？若存在，求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点 $P$ ，使得 VPBC 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标及VPBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．