单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转至点 $B C^{\prime}$ ，若 $\angle C C^{\prime} D=90^{\circ}, C C^{\prime}=2$ ，则线段 $B C^{\prime}$ 的长度为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{6}$
$\text{D.}$ $\sqrt{5}$
如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C$ ，直角 $\angle E P F$ 的顶点 $P$ 是 $B C$ 的中点，将 $\angle E P F$ 绕顶点 $P$ 旋转，两边 $P E, P F$ 分别交 $A B, A C$ 于点 $E, F$ ．下列四个结论：（1）$A E=C F$ ；（2）！$P E F$ 是等腰直角三角形；（3）$E F=A P$ ；（4）$S_{\text {四边形 } A E P F}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$ ．在 $\angle E P F$ 旋转过程中，上述四个结论始终正确的有
$\text{A.}$ （1）（2）（3）
$\text{B.}$ （2）（3）（4）
$\text{C.}$ （1）（3）（4）
$\text{D.}$ （1）（2）（4）
如图，在矩形 $A B C D$ 中，$D E$ 平分 $\angle A D C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $C D$ 边上一点（不与点 $D$ 重合）．点 $P$ 为 $D E$上一动点，$P E < P D$ ，将 $\angle D P F$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后，角的两边交射线 $D A$ 于 $H, G$ 两点，有下列结论：
（1） $DH = DE$ ；
（2）$D P=D G$ ；
（3）$D G+D F=\sqrt{2} D P$ ；
（4）$D P \cdot D E=D H \cdot D C$ ，其中一定正确的是
$\text{A.}$ （1）（2）
$\text{B.}$ （2）（3）
$\text{C.}$ （1）（4）
$\text{D.}$ （3）（4）
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，在平面直角坐标系中，$\triangle O A B$ 为等腰三角形，$O A=A B=5$ ，点 $B$ 到 $x$ 轴的距离为 4 ，若将 $\triangle O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到 $\triangle O A^{\prime} B^{\prime}$ ，则点 $B^{\prime}$ 的坐标为
笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，$\triangle D O E$ 的直角顶点 $O$ 在边 $B C$ 的中点处，其中 $\angle A=\angle D O E=90^{\circ}, \angle B=45^{\circ}, \angle D=60^{\circ}, \triangle D O E$ 绕点 $O$ 自由旋转，且 $O D, O E$ 分别交 $A B, A C$ 于点 $M$ ， $N$ ，当 $A N=4, N C=2$ 时，$M N$ 的长为 $\qquad$ ．
如图，在矩形 $A B C D$ 中，$B C=2 A B$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上的一个动点，线段 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $B P^{\prime}$ ，连接 $P P^{\prime}, C P^{\prime}$ ．当点 $P^{\prime}$ 落在边 $B C$ 上时，$\angle P P^{\prime} C$ 的度数为 $\qquad$ ；当线段 $C P^{\prime}$ 的长度最小时， $\angle P P^{\prime} C$ 的度数为 $\qquad$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图①，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, A B=A C$ ，点 $D, E$ 分别在边 $A B, A C$ 上，且 $A D=A E$ ．则 $C E=B D$ ．现将 $\triangle A D E$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转，旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}\right)$ ．如图②，连接 $C E, B D$ ．
（1）如图②，请直接写出 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系．
（2）将 $\triangle A D E$ 旋转至如图③所示位置时，请判断 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）在旋转的过程中，当 $\triangle B C D$ 的面积最大时，$\alpha=$ $\qquad$ ．（直接写出答案即可）
在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C, \angle B A C=\alpha$ ，点 $P$ 为线段 $C A$ 延长线上一动点，连接 $P B$ ，将线段 $P B$ 绕点 $P$ 逆时针旋转，旋转角为 $\alpha$ ，得到线段 $P D$ ，连接 $D B, D C$ ．
（1）如图 1，当 $\alpha=60^{\circ}$ 时，（1）求证：$P A=D C$ ；（2）求 $\angle D C P$ 的度数；
（2）如图 2，当 $\alpha=120^{\circ}$ 时，请直接写出 $P A$ 和 $D C$ 的数量关系．
（3）当 $\alpha=120^{\circ}$ 时，若 $A B=6, B P=\sqrt{31}$ ，请直接写出点 $D$ 到 $C P$ 的距离为 $\qquad$
如图 1，等腰直角三角形 $A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, A B=A C=10 \sqrt{2} cm, D$ 为 $A B$ 边上一点， $\tan \angle A C D=\frac{1}{5}$ ，点 $P$由 $C$ 点出发，以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $B$ 运动，连接 $P D$ ，将 $P D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $D Q$ ，连接 $P Q$ ．
（1）填空：$B C=$ $\qquad$ ，$B D=$ $\qquad$ ；
（2）点 $P$ 运动几秒，$D Q$ 最短；
（3）如图 2，当 $Q$ 点运动到直线 $A B$ 下方时，连接 $B Q$ ，若 $S_{\triangle} B D Q=8$ ，求 $\tan \angle B D Q$ ；
（4）在点 $P$ 运动过程中，若 $\angle B P Q=15^{\circ}$ ，请直接写出 $B P$ 的长．
如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$（其中 $B D>2 C E$ ），直线 $B G$ 与 $D E$ 交于点 $H$ ．
（1）如图 1，当点 $G$ 在 $C D$ 上时，请直接写出线段 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系和位置关系；
（2）将正方形 $C E F G$ 绕点 $C$ 旋转一周．
①如图 2，当点 $E$ 在直线 $C D$ 右侧时，求证：$B H-D H=\sqrt{2} C H$ ；
②当 $\angle D E C=45^{\circ}$ 时，若 $A B=3, C E=1$ ，请直接写出线段 $D H$ 的长．