如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$（其中 $B D>2 C E$ ），直线 $B G$ 与 $D E$ 交于点 $H$ ．
（1）如图 1，当点 $G$ 在 $C D$ 上时，请直接写出线段 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系和位置关系；
（2）将正方形 $C E F G$ 绕点 $C$ 旋转一周．
①如图 2，当点 $E$ 在直线 $C D$ 右侧时，求证：$B H-D H=\sqrt{2} C H$ ；
②当 $\angle D E C=45^{\circ}$ 时，若 $A B=3, C E=1$ ，请直接写出线段 $D H$ 的长．
（1）如图 1，当点 $G$ 在 $C D$ 上时，请直接写出线段 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系和位置关系；
（2）将正方形 $C E F G$ 绕点 $C$ 旋转一周．
①如图 2，当点 $E$ 在直线 $C D$ 右侧时，求证：$B H-D H=\sqrt{2} C H$ ；
②当 $\angle D E C=45^{\circ}$ 时，若 $A B=3, C E=1$ ，请直接写出线段 $D H$ 的长．