如图，在矩形 $A B C D$ 中，$D E$ 平分 $\angle A D C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $C D$ 边上一点（不与点 $D$ 重合）．点 $P$ 为 $D E$上一动点，$P E < P D$ ，将 $\angle D P F$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后，角的两边交射线 $D A$ 于 $H, G$ 两点，有下列结论：
（1） $DH = DE$ ；
（2）$D P=D G$ ；
（3）$D G+D F=\sqrt{2} D P$ ；
（4）$D P \cdot D E=D H \cdot D C$ ，其中一定正确的是
（1） $DH = DE$ ；
（2）$D P=D G$ ；
（3）$D G+D F=\sqrt{2} D P$ ；
（4）$D P \cdot D E=D H \cdot D C$ ，其中一定正确的是
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C. （1）（4）
D. （3）（4）