如图①，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, A B=A C$ ，点 $D, E$ 分别在边 $A B, A C$ 上，且 $A D=A E$ ．则 $C E=B D$ ．现将 $\triangle A D E$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转，旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}\right)$ ．如图②，连接 $C E, B D$ ．



（1）如图②，请直接写出 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系．
（2）将 $\triangle A D E$ 旋转至如图③所示位置时，请判断 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）在旋转的过程中，当 $\triangle B C D$ 的面积最大时，$\alpha=$ $\qquad$ ．（直接写出答案即可）