如图 1，等腰直角三角形 $A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, A B=A C=10 \sqrt{2} cm, D$ 为 $A B$ 边上一点， $\tan \angle A C D=\frac{1}{5}$ ，点 $P$由 $C$ 点出发，以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $B$ 运动，连接 $P D$ ，将 $P D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $D Q$ ，连接 $P Q$ ．

（1）填空：$B C=$ $\qquad$ ，$B D=$ $\qquad$ ；
（2）点 $P$ 运动几秒，$D Q$ 最短；
（3）如图 2，当 $Q$ 点运动到直线 $A B$ 下方时，连接 $B Q$ ，若 $S_{\triangle} B D Q=8$ ，求 $\tan \angle B D Q$ ；
（4）在点 $P$ 运动过程中，若 $\angle B P Q=15^{\circ}$ ，请直接写出 $B P$ 的长．