单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
从地面坚直向上抛出一小球，小球的高度 $h$（单位： m ）与小球的运动时间 $t$（单位： s ）之间的关系式是 $h=30 t-5 t^2(0 \leq t \leq 6)$ ．有下列结论：
（1）小球从抛出到落地需要 6 s ；
（2）小球运动中的高度可以是 30 m ；
（3）小球运动 2 s 时的高度小于运动 5 s 时的高度．
其中，正确结论的个数是（）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 $P$ 处）的高度 $O P$ 是 $\frac{7}{4} m$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5 m ，高度是 4 m ．若实心球落地点为 $M$ ，则 $O M=$ $\qquad$ m ．
如图 1 为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2 是棚顶的坚直高度 $y$（单位：
m ）与距离停车棚支柱 $A O$ 的水平距离 $x$（单位： m ）近似满足函数关系 $y=-0.02 x^2+0.3 x+1.6$ 的图象，点 $B(6,2.68)$ 在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $C D=4 m$ ，高 $D E=1.8 m$ 的矩形，则可判定货车 $\qquad$完全停到车棚内（填＂能＂或＂不能＂）。
九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $A B \perp C D$ 于点 $O$（如图），其中 $A B$上的 $E O$ 段围墙空缺．同学们测得 $A E=6.6 m, O E=1.4 m, O B=6 m, O C=5 m, O D=3 m$ ．班长买来可切断的围栏 16 m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\qquad$ $cm ^2$ ．
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 $L_1$ 与缆索 $L_2$ 均呈抛物线型，桥塔 $A O$ 与桥塔 $B C$ 均垂直于桥面，如图所示，以 $O$ 为原点，以直线 $F F^{\prime}$ 为 $x$ 轴，以桥塔 $A O$ 所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系。
已知：缆索 $L_1$ 所在抛物线与缆索 $L_2$ 所在抛物线关于 $y$ 轴对称，桥塔 $A O$ 与桥塔 $B C$ 之间的距离 $O C=100 m$ ， $A O=B C=17 m$ ，缆索 $L_1$ 的最低点 $P$ 到 $F F^{\prime}$ 的距离 $P D=2 m$（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索 $L_1$ 所在抛物线的函数表达式；
（2）点 $E$ 在缆索 $L_2$ 上，$E F \perp F F^{\prime}$ ，且 $E F=2.6 m, F O < O D$ ，求 $F O$ 的长．
学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长 42 m ，篱笆长 80 m ．设垂直于墙的边 $A B$ 长为 $x$ 米，平行于墙的边 $B C$ 为 $y$ 米，围成的矩形面积为 $S cm^2$ ．
（1）求 $y$ 与 $x, s$ 与 $x$ 的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为 $750 cm^2$ ，若能，求出 $x$ 的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $x$ 的值．
从地面坚直向上发射的物体离地面的高度 $h(m)$ 满足关系式 $h=-5 t^2+v_0 t$ ，其中 $t(s)$ 是物体运动的时间， $v_0(m / s )$ 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面坚直向上发射小球．
（1）小球被发射后 $\qquad$ s 时离地面的高度最大（用含 $v_0$ 的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为 20 m ，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：＂这两次间隔的时间为 3 s ．＂已知实验楼高 15 m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭＂火龙出水＂，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为 $x$ 轴，垂直于地面的直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y=a x^2+x$ 和直线 $y=-\frac{1}{2} x+b$ 。其中，当火箭运行的水平距离为 9 km 时，自动引发火箭的第二级。
（1）若火箭第二级的引发点的高度为 3.6 km ．
① 直接写出 $a, b$ 的值；
② 火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35 km ，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出 $a$ 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 15 km ．
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多 20 元，某商家用 5000元购进的猪肉粽盒数与 3000 元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 52 元时，可售出 180 盒；每盒售价提高 1 元时，少售出 10 盒．
（1）求这两种粽子的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价 $x$ 元 $(52 \leq x \leq 70), y$ 表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式并求出 $y$ 的最大值．
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 $m$ 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为 392 元，求 $m$ 的值．
广东省全力实施＂百县千镇万村高质量发展工程＂， 2023 年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨 2 万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨 5 万元出售，平均每天可售出 100吨．市场调查反映：如果每吨降价 1 万元，每天销售量相应增加 50 吨．该果商如何定价才能使每天的＂利润＂或＂销售收入＂最大？并求出其最大值．（题中＂元＂为人民币）
某酒店有 $A, ~ B$ 两种客房，其中 A 种 24 间，$B$ 种 20 间．若全部入住，一天营业额为 7200 元；若 $A, ~ B$ 两种客房均有 10 间入住，一天营业额为 3200 元．
（1）求 $A, ~ B$ 两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对 A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加 10 元，就会有一个房间空闲；当 A 种客房每间定价为多少元时， A 种客房一天的营业额 $W$ 最大，最大营业额为多少元？