本试卷总分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷由kmath.cn自动生成。
学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________
单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
如图, 将图 1 中的菱形纸片沿对角线剪成 4 个直角三角形, 拼成如图 2 的四边形 $A B C D$ (相邻纸片之间不重叠, 无缝隙). 若四边形 $A B C D$ 的面积为 13, 中间空白处的四边形 $E F G H$的面积为 1 , 直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$, 则 $(a+b)^2=$
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 13
$\text{C.}$ 24
$\text{D.}$ 25
正方形 $A_1 B_1 C_1 A_2, A_2 B_2 C_2 A_3, A_3 B_3 C_3 A_4, \cdots$ 按如图所示的方式放置, 点 $A_1, A_2, A_3, \cdots$在直线 $y=x+1$ 上, 点 $B_1, B_2, B_3, \cdots$ 在 $x$ 轴上, 已知点 $A_1$ 是直线 $y=x+1$ 与 $y$ 轴的交点, 则 $C_{2022}$的纵坐标足
$\text{A.}$ $2^{2021}-1$
$\text{B.}$ $2^{2021}$
$\text{C.}$ $2^{2022}-1$
$\text{D.}$ $2^{2022}$
如图, $\angle A B C=90^{\circ}, A B=6, B C=8, A D=C D=7$, 若点 $P$ 到 $A C$ 的距离为
5, 则点 $P$ 在四边形 $A B C D$ 边上的个数为
$\text{A.}$ 0个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
如图, 在 $\mathrm{Y} A B C D$ 中, $A B=10, B C=16$, 点 $E$ 是 $B C$ 的中点, 点 $F$ 是 $\mathrm{Y} A B C D$ 内一点, 且 $\angle B F C$ 是 $90^{\circ}$, 连接 $A F$ 并延长, 交 $C D$ 于点 $G$. 若 $E F / / A B$, 则 $D G$ 的长为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, 平行四边形 $A B C D$ 的周长为 20. $A C=8$, 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 点 $E$ 是 $B C$ 的中点. 则 $\triangle C O E$ 的周长为
如图, Rt $\triangle A B C, \angle C=90^{\circ}, \angle A B C=60^{\circ}$, 利用尺规在 $B C, B A$ 上分别截取 $B E, B D$, 使 $B E=B D$; 分别以 $D, E$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧, 两弧在 $\angle C B A$ 内交于点 $F$; 作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G$. 若 $B G=2$, 则 $\triangle A B G$ 的面积为
在底面直径为 $2 \mathrm{~cm}$, 高为 $3 \mathrm{~cm}$ 的圆柱体侧面上, 用一条无弹性的丝带从 $\mathrm{A}$至 C 按如图所示的圈数缠绕, 则丝带的最短长度为 $\qquad$ $\mathrm{cm}($ 结果保留 $\pi)$.
如图, 在等腰 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, B C$ 边上的高 $A D=6 \mathrm{~cm}$, 腰 $A B$ 上的高 $C E=8 \mathrm{~cm}$, 则 $\triangle A B C$ 的周长等于 ________ $\mathrm{cm}$.
如图, $A B=6$, 点 $O$ 是 $A B$ 的中点, 直线 $l$ 经过点 $O, \angle 1=120^{\circ}$, 点 $P$ 是直线 $l$ 上一点, 当 $\triangle A P B$ 为直角三角形时, $A P=$
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, A B=40 \mathrm{~cm}$, 动点 $P$ 从点 $A$ 出发在 $A B$ 边上沿 $A \rightarrow B$ 方向匀速运动, 速度为 $v_r=2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, 动点 $Q$ 从点 $B$ 出发在 $B C$ 边上沿 $\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$ 方向匀速运动, 速度为 $v_Q=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. 当点 $P$ 到达点 $B$ 时, $P, Q$ 两点同时停止运动, 则当点 $P$ 运动 ________ 秒时, $\triangle P B Q$ 为直角三角形.
如图, 所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 则正方形 $A, B$,$C, D$ 的面积之和为 $\quad \mathrm{cm}^2$.
第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是 1700 多年周中国古代数学家赵爽的
“弦图” . 如图, 由四个全等的直角三角形 $(\triangle A B F, \triangle B C G, \triangle H C D, \triangle A E D)$ 和中间一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ 中, 点 $P$ 是 $A B$ 的中点. 连结 $P E$, 若 $B F=3$, 且 $P, E, D$ 在同一直线, 则 $A B$ 的长为
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, C D$ 是 $A B$ 边上的中线, 将 $\triangle A D C$沿 $A C$ 边所在的直线折叠, 使点 $D$ 落在点 $E$ 处, 得到四边形 $A B C E$. 求证: $E C / / A B$.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A D$ 是 $\angle B A C$ 的平分线, $D E \perp A B$ 于点 $E$, 点 $F$ 在 $A C$ 上, $B D=D F$. 求证:
(1) $C F=E B$;
(2) $A B=A F+2 E B$.
如图, 一根长 63 的木棒 $(A B)$, 斜靠在与地面 $(O M)$ 垂直的墙 $(O N)$ 上,与地面的倾斜角 $(\angle A B O)$ 为 $60^{\circ}$. 当木棒 $A$ 端沿墙下滑到点 $A^{\prime}$ 时, $B$ 端沿地面向右滑行至点 $B^{\prime}$.
(1)求 $O B$ 的长;
(2)当 $A A^{\prime}=1$ 时, 求 $B B^{\prime}$ 的长.
如图所示, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $A B=C B, E D \perp C B$, 垂足为 $D$ 点, 且 $\angle C E D=60^{\circ}, \angle E A B=30^{\circ}, A E=2$, 求 $C B$ 的长.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 是 $B C$ 边上一点, $A B=10, A D=8, B D=6, A C=17$.
(1) 求 $\angle A D B$ 的度数,
(2) 求 $B C$ 的长.
