正方形 $A_1 B_1 C_1 A_2, A_2 B_2 C_2 A_3, A_3 B_3 C_3 A_4, \cdots$ 按如图所示的方式放置, 点 $A_1, A_2, A_3, \cdots$在直线 $y=x+1$ 上, 点 $B_1, B_2, B_3, \cdots$ 在 $x$ 轴上, 已知点 $A_1$ 是直线 $y=x+1$ 与 $y$ 轴的交点, 则 $C_{2022}$的纵坐标足
A. $2^{2021}-1$
B. $2^{2021}$
C. $2^{2022}-1$
D. $2^{2022}$