一、解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 计算极限 ．
2. 求极限 ．
3. 写出 在 处带皮亚诺余项的 4 阶泰勒公式．
4. 设 在 二阶可导，满足：（1） ； ，使得 ，证明： ，使得 ．
5. （1）设平面 过点 ，其法向量为 是平面 外一点，请用 和 表达出点 到平面 的距离．
（2）设直线 过点 ，其方向矢量为 ， 是 外一点，请用 和 表达出点 到 的距离．
（3）设异面直线 的方向矢量分别为 ，若已知点 在 上，点 在 上，请用 和 表达出 间的距离公式．
6. 设 讨论 在原点 处的可微性．
7. 分）（1）设 ，计算方向导数 ，其中 为单位向量．
（2）若一个二元函数 在 点取到极小值，那么 是否一定是 的极小值点（其中 如（1）中所示），为什么？
（3）若对任意 是 的极小值点，那么 是否一定是 的极小值点，为什么？
8. 设 是由方程 确定的隐函数，试求 的极值．
9. 设一元函数 在闭区间 上二阶可导，满足：
且当 时，（ 为一个正数），证明：