设一元函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b](a < b)$ 上二阶可导，满足：
$$
f(a)=f(b)=f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0
$$
且当 $x \in[a, b]$ 时，$\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq M$（ $M$ 为一个正数），证明：
$$
|f(x)| \leq \frac{M}{16}(b-a)^2, x \in[a, b]
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$