高中数学不等式基础训练

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高中数学不等式基础训练

一、单选题（共 20 题），每题只有一个选项正确

1. 若实数

a, b, c

满足

a > b > c

，则下列结论一定成立的是（）

A.

a c > b^{2}

B.

a b^{2} > c b^{2}

C.

a^{2} + \frac{1}{a^{2}} > b + \frac{1}{b}

D.

\frac{1}{b - c} > \frac{1}{a - c}

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2. 若

a > 0 > b

，则（）

A.

a^{3} > b^{3}

B.

| a | > | b |

C.

\frac{1}{a} < \frac{1}{b}

D.

\ln (a - b) > 0

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3. 已知

1 ⩽ a - b ⩽ 3, 3 ⩽ a + b ⩽ 7

，则

5 a + b

的取值范围为（）

A.

[15, 31]

B.

[14, 35]

C.

[12, 30]

D.

[11, 27]

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4. 已知

m < n

，则下列结论正确的是（）

A.

m^{2} < n^{2}

B.

\frac{1}{n} < \frac{1}{m}

C.

2^{m} < 2^{n}

D.

\lg m < l g n

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5. 若实数

a, b

满足

a^{2} > b^{2} > 0

，则下列不等式中成立的是（）

A.

a > b

B.

2^{a} > 2^{b}

C.

a > | b |

D.

\log_{2} a^{2} > \log_{2} b^{2}

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6. 已知

x \in R

，下列不等式中正确的是（）

A.

\frac{1}{2^{x}} > \frac{1}{3^{3}}

B.

\frac{1}{x^{2} - x + 1} > \frac{1}{x^{2} + x + 1}

C.

\frac{1}{2 | x |} > \frac{1}{x^{2} + 1}

D.

\frac{1}{x^{2} + 1} > \frac{1}{x^{2} + 2}

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7. 已知

\frac{1}{b} < \frac{1}{a} < 0

，则下列不等式不一定成立的是（）

A.

a < b

B.

\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2

C.

a - \frac{1}{a} < b - \frac{1}{b}

D.

\ln (b - a) > 0

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8. 下列不等式正确的是（）

A.

若

a c^{2} ⩾ b c^{2}

，则

a ⩾ b

B.

若

\frac{c}{a} > \frac{c}{b}

，则

a < b

C.

若

a + b > 0, c - b > 0

，则

a > c

D.

若

a > 0, b > 0, m > 0

，且

a < b

，则

\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}

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9. 某学生月考数学成绩

x

不低于 100 分，英语成绩

y

和语文成绩

z

的总成绩高于 200 分且低于 240 分，用不等式组表示为（）

A.

{\begin{cases} x > 100 \\ 200 < y + z < 240 \end{cases}

B.

{\begin{cases} x ⩾ 100 \\ 200 ⩽ y + z ⩽ 240 \end{cases}

C.

{\begin{cases} x > 100 \\ 200 ⩽ y + z ⩽ 240 \end{cases}

D.

{\begin{cases} x ⩾ 100 \\ 200 < y + z < 240 \end{cases}

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10. 设

x, y \in R

，且

0 < x < y < 1

，则（）

A.

x^{2} > y^{2}

B.

\tan x > \tan y

C.

4^{x} > 2^{y}

D.

x + \frac{1}{x} > y (2 - y)

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11. 若

a > 0, b > 0

，则

\frac{b}{a^{2}} + \frac{4}{b} + \frac{a}{2}

的最小值为（）

A.

\sqrt{2}

B.

C.

2 \sqrt{2}

D.

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12. 已知

a > 0, b > 0

，且

\frac{1}{a + 1} + \frac{2}{1 + b} = 1

，那么

a + b

的最小值为（）

A.

2 \sqrt{2} - 1

B.

C.

2 \sqrt{2} + 1

D.

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13. 已知定义在

R

上的偶函数

f (x) = | x - m + 1 | - 2

，若正实数

a, b

满足

f (a) + f (2 b) = m

，则

\frac{1}{a} + \frac{2}{b}

的最小值为（）

A.

\frac{9}{5}

B.

C.

\frac{8}{5}

D.

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14.

(3 + \frac{1}{x^{2}}) (1 + 4 x^{2})

的最小值为 ()

A.

9 \sqrt{3}

B.

7 + 4 \sqrt{2}

C.

8 \sqrt{3}

D.

7 + 4 \sqrt{3}

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15. 已知

x, y \in (0, + \infty), 2^{x - 6} = {(\frac{1}{4})}^{y}

，则

x y

的最大值为（）

A.

\frac{9}{2}

B.

\frac{9}{8}

C.

\frac{3}{2}

D.

\frac{9}{4}

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16. 已知

x > 0, y > 0

，且

x y + x - 2 y = 4

，则

2 x + y

的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

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17. 下列判断正确的是（）

A.

若

x > 1

，则

x + \frac{4}{x - 1}

的最小值是 5

B.

若

x < y

，则

\frac{1}{x} > \frac{1}{y}

C.

若

x \in (0, π)

，则

\sin x + \frac{2}{\sin x}

的最小值是

2 \sqrt{2}

D.

若

x > y

，则

x^{2} > y^{2}

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18. 已知

x > 0

，则

_{X} - 4 + \frac{4}{X}

的最小值为（）

A.

-2

B.

C.

D.

2 \sqrt{2}

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19. 已知

a, b

都为正实数，且

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1

，则

a + \frac{b}{a} + \frac{25}{a b}

的最小值为（）

A.

B.

C.

D.

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20. 已知

x^{2} - x y + y^{2} = 2 (x, y \in R)

，则

x^{2} + y^{2}

的最大值为（）

A.

B.

C.

2 \sqrt{2}

D.

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