张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练

导出试卷

张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练

一、单选题（共 2 题），每题只有一个选项正确

1. 已知二维随机变量

(X, Y)

的分布函数为

F (x, y) = A (B + \arctan \frac{x}{2}) (C + \arctan \frac{y}{3})

, 则

A.

A = \frac{1}{π^{2}}, B = \frac{π}{4}, C = \frac{π}{6}

B.

A = \frac{1}{π^{2}}, B = C = \frac{π}{2}

C.

A = 1, B = \frac{π}{4}, C = \frac{π}{6}

D.

A = 1, B = C = \frac{π}{2}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 设随机变量

X, Y

相互独立, 且根率分布分别为

则下列式子中正确的是（）。

A.

X = Y

B.

P {X = Y} = 0

C.

P {X = Y} = \frac{1}{2}

D.

P {X = Y} = 1

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 3 题），请把答案直接填写在答题纸上

3. 已知二维随机变量

(X, Y)

的分布律为

则

P {X = 2 Y} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 设随机变量

X

与

Y

有相同的概率分布

并且满足

P {X Y = 0} = 1

, 则

(X, Y)

的分布律为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 已知二维随机变量

(X, Y)

在矩形区域

D = {(x, y) ∣ 1 ⩽ x ⩽ 2, 0 ⩽ y ⩽ 2}

上服从均匀分布, 则

P (X ⩾ 1 ∣ Y ⩾ 1} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 5 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

6. 设二维随机变量

(X, Y)

的概率密度为

f (x, y) = {\begin{cases} 2 e^{- (2 x + y)}, & x > 0, y > 0, \\ 0, & 其他. \end{cases}

求: (1)

f_{X ∣ Y} (x ∣ y), f_{Y ∣ X} (y ∣ x)

;
(2)

P {X ⩽ 2 ∣ Y ⩽ 1}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 已知随机变量

X_{1}

与

X_{2}

的概率分布分别为

X_{i} \sim (\begin{array}{ccc} - 1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \end{array}), X_{2} \sim (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}),

且

P {X_{1} X_{2} = 0} = 1

.
(1) 求

X_{1}

与

X_{2}

的联合分布律;
(2) 问

X_{1}

与

X_{ε}

是否独立? 为什么?

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 设二维连续型随机变量

(X, Y)

的概率密度为

f (x, y) = {\begin{cases} 6 x, & 0 ⩽ x < 1, 0 ⩽ y < 1 - x, \\ 0, & 其他. \end{cases}

求随机变量

Z = X + Y

的概率密度.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 设随机变量

X

和

Y

的联合分布是正方形

G = {(x, y) ∣ 1 ⩽ x ⩽ 3, 1 ⩽ y ⩽ 3}

上的均匀分布，求随机变量

U = | X - Y |

的概率密度

p (u)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 已知随机变量

X, Y

相互独立,

X

服从标准正态分布,

Y

的概率分布为

求

Z = X Y

的概率密度

f_{Z} (z)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。

张宇《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布基础训练

热点推荐

试卷二维码

试卷白板

相关试卷