【30877】 【 三角形基础训练】 单选题 如图 1－4 所示，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=6, A C=8$ ，则 $B C$ 边上中线 $A D$ 的取值范围为 [img=/uploads/2025-08/af7e87.jpg][/img]

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【30876】 【 三角形基础训练】 单选题 钝角三角形的高在三角形外的条数是（ ）。

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【30875】 【 三角形基础训练】 填空题 三角形中有一边比第二条边长 3 厘米，这条边又比第三条边短 4 厘米，这个三角形的周长为 28 厘米，求最短边的长．

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【30874】 【 三角形基础训练】 单选题 三角形中最大的内角不能小于（ ）。

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【30873】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 某校组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表： [img=/uploads/2025-08/2a0b9a.jpg][/img] （1）根据所给数据完成上表，试根据小概率值 $\alpha=0.001$ 的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关。 （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了 2 名男生和 1 名女生示范点球，已知男生进球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，女生进球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求 3 人进球总次数的分布列和数学期望． [img=/uploads/2025-08/37713a.jpg][/img]

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【30872】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各 名，其中游戏水平分为高级和非高级两种． （1）根据题意完善下列 列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为智力游戏水平高低与性别有关联 [img=/uploads/2025-08/005246.jpg][/img] （2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10 人，从这 10人中抽取 3人作为游戏参赛选手； (ⅰ)若甲入选了10 人名单，求甲成为参赛选手的概率； (ⅱ)设抽取的 名选手中女生的人数为 X，求X 的分布列和期望． [img=/uploads/2025-08/4f3244.jpg][/img]

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【30871】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的 列联表： [img=/uploads/2025-08/0a60ec.jpg][/img] 根据表中数据，得到 $K^2=\frac{56 \times(8 \times 12-16 \times 20)^2}{28 \times 28 \times 24 \times 32} \approx 4.667$ ，所以我们至少有 的把握判定休闲方式 与性别有关系．（参考数据：$\left.P\left(K^2 \geq 3.841\right) \approx 0.05, P\left(K^2 \geq 6.635\right) \approx 0.01\right)$

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【30870】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示： [img=/uploads/2025-08/e9e5cc.jpg][/img] （1）根据 7 至 11 月份的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是 2.5 元／件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）． 参考公式：回归直线方程 $\$=\$ x+\$$ ，其中 $b =\frac{\sum_{ i =1}^{ n } x _{ i } y _{ i }- n \cdot \overline{ x } \cdot \overline{ y }}{\sum_{ i =1}^{ n } x _{ i }^2- n \overline{ x }^2}$ ，参考数据：$\sum_{ i =1}^5 x _{ i } y _{ i }=392, \sum_{ i =1}^{ n } x _{ i }^2=502.5$ ．

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【30869】 【 变量间的相关关系、统计案例】 解答题 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节． (1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标 和分析判断力测试指标 进行统计分析，得到下表数据： [img=/uploads/2025-08/4b363c.jpg][/img] 请用线性相关系数判断该组数据中 $y$ 与 $x$ 之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到 0.01 ） （2）现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为 $\frac{3}{5}$ ；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为 $m, \frac{1}{3}, \frac{4}{5}$ ，其中 $0<m<1$ ．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求 $m$ 的取值范围． 参考数据：$\sum_{i=1}^5 x_i^2=520, \sum_{i=1}^5 y_i^2=135, \sqrt{2} \approx 1.414$ ； 参考公式：线性相关系数：$r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$ ．一般地，$|r|>0.75$ 时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系。

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【30868】 【 变量间的相关关系、统计案例】 单选题 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 $x$（每分钟鸣叫的次数）与气温 $y$（单位：$\left.{ }^{\circ} C \right)$ 存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $\hat{y}=0.25 x+k$ ，则下列说法不正确的是 [img=/uploads/2025-08/1c942c.jpg][/img]

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