【30853】 【 数据与统计图】 单选题 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将调查结果绘制成了如图 25－2 所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是

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【30852】 【 数据与统计图】 单选题 为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投人维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共 38 万元，如图 25－1（a）（b）所示，它们分别反映的是2010年投人资金分配和 2008年以来购置器材投人资金的年增长率的具体数据． [img=/uploads/2025-08/94ca31.jpg][/img] 根据以上信息，下列判断： （1）在 2010 年总投人中购置器材的资金最多； （2）2009年购置器材投人资金比2010年购置器材投人资金多 $8 \%$ ； （3）若2011年购置器材投人资金的年增长率与2010年购置器材投人资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投人资金是 $38 \times 38 \% \times(1+32 \%)$ 万元。 其中正确判断的个数是（ ）个。

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【30851】 【 初一年级新定义问题】 解答题 （1）证明：若四个有理数 $a, b, c, d$ 满足 $\frac{|a b c d|}{a b c d}=-1$ ，则 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}$ 的最大值为 2 ． （2）符号＂$f$＂表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）$f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=3, \cdots$ （2）$f\left(\frac{1}{2}\right)=2, f\left(\frac{1}{3}\right)=3, f\left(\frac{1}{4}\right)=4, f\left(\frac{1}{5}\right)=5, \cdots$ 利用以上规律计算：$f\left(\frac{1}{2014}\right)-f(2013)=$ $\qquad$ . （3）代数式 $|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|$ 的最小值为 $\qquad$ ．

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【30850】 【 初一年级新定义问题】 解答题 对任意四个有理数 $a, b, c, d$ 定义新运算：$\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|=a d-b c$ ． （1）根据规则，计算 $\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 5 & 1\end{array}\right|=$ $\qquad$ ； （2）已知 $\left|\begin{array}{cc}2 x & -4 \\ x & 1\end{array}\right|=18$ ，则 $x=$ $\qquad$ ．

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【30849】 【 初一年级新定义问题】 解答题 已知：$(m-x) \cdot(-x)-(x+m) \cdot(-n)=5 x+x^2-6$ 对任意的有理数 $x$ 都成立，求 $m(n-1)+n(m+1)$ 的值．

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【30848】 【 初一年级新定义问题】 解答题 定义一种新运算＂$*$＂，其规则是 $a * b=\frac{a+b}{2}$ ．根据定义解方程：$-1 * x=\frac{x}{4}$ ．

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【30847】 【 初一年级新定义问题】 解答题 一个自然数 $a$ ，若将其数字重新排列可得到一个新的自然数 $b$ ，如果 $a$ 恰好是 $b$ 的 3 倍，我们称 $a$ 是一个＂希望数＂． （1）请举例说明＂希望数＂一定存在． （2）请你证明：如果 $a, b$ 都是希望数，则 $a b$ 一定是 729 的倍数．

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【30846】 【 二次三次式配方方法】 解答题 吉首城区某中学组织学生到距学校 20 千米的德夯苗寨参加社会实践活动，如图23－1所示，一部分学生沿＂谷韵绿道＂骑自行车先走，半小时后，其余学生沿 319 国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的 2 倍，求骑自行车学生的速度． [img=/uploads/2025-08/f23be5.jpg][/img]

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【30845】 【 二次三次式配方方法】 解答题 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{a}{x}+\frac{1}{a}=\frac{b}{x}+\frac{1}{b}$ 有唯一解，确定 $a, b$ 应满足的条件．

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【30844】 【 二次三次式配方方法】 解答题 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x-2}+\frac{m x}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$ 会产生增根？

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