【30887】 【 三角形基础训练】 解答题 如图 4－3 所示，已知四边形 $A B C D$ 中，$\angle A=60^{\circ}, \angle B=\angle D=90^{\circ}$ ， $B C=2, C D=\frac{1}{2}$ ，求 $A B$ ． [img=/uploads/2025-08/da35d1.jpg][/img]

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【30886】 【 三角形基础训练】 解答题 如图 4－2 所示，$A D, B E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的边 $B C, A C$ 上的高，$F$ 是 $D E$ 的中点，$G$ 是 $A B$的中点，则 $F G \perp D E$ ． [img=/uploads/2025-08/96cba0.jpg][/img]

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【30885】 【 三角形基础训练】 解答题 已知：如图 4－1 所示，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, M$ 是 $A B$ 的中点，$C H \perp A B$ 于 $H, C D$ 平分 $\angle A C B$ ． （1）证明 $\angle D C H=\angle M C D$ ． （2）过点 $M$ 作 $A B$ 的垂线交 $C D$ 延长线于 $E$ ，证明 $C M=E M$ ． （3）猜想 $\triangle A E B$ 是什么三角形？并说明理由． [img=/uploads/2025-08/07bfab.jpg][/img]

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【30884】 【 三角形基础训练】 解答题 如图 3－4 所示，在边长为 4 的正三角形 $A B C$ 中，$A D \perp B C$ 于点 $D$ ，以 $A D$ 为一边向右作正三角形 $A D E$ 。 （1）求 $\triangle A B C$ 的面积 $S$ ； （2）判断 $A C, D E$ 的位置关系，并给出证明． 分析 利用等边三角形三线合一的性质。 [img=/uploads/2025-08/ff3845.jpg][/img]

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【30883】 【 三角形基础训练】 解答题 如图 3－3 所示，已知 $\triangle A B C$ 为等边三角形，点 $D, E$ 分别在 $B C$ ， $A C$ 边上，且 $A E=C D, A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ． （1）求证：$\triangle A B E \cong \triangle C A D$ ； （2）求 $\angle B F D$ 的度数． [img=/uploads/2025-08/9ace3f.jpg][/img]

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【30882】 【 三角形基础训练】 解答题 如图 3－2 所示，已知 $A D=B C, A C=B D$ ，求证：$\triangle E A B$ 是等腰三角形．分 析 要判断 $\triangle E A B$ 是等腰三角形，则需得证 $\angle C A B=\angle D B A$ ． [img=/uploads/2025-08/f92b26.jpg][/img]

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【30881】 【 三角形基础训练】 单选题 如图 3－1 所示，已知 $O$ 是四边形 $A B C D$ 内一点，$O A=O B=O C$ ， $\angle A B C=\angle A D C=70^{\circ}$ ，则 $\angle D A O+\angle D C O$ 的大小是 [img=/uploads/2025-08/072338.jpg][/img]

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【30880】 【 三角形基础训练】 证明题 把两个含有 $45^{\circ}$ 角的直角三角板（即 $\triangle A B C$ 与 $\triangle C D E$ 均为等腰直角三角形）按如图2－5所示放置（其中一组直角边重合），先连接 $B E$ ，再连接 $A D$ 并延长交 $B E$ 于点 $F$ ．试说明 $A F$ 与 $B E$ 的关系． [img=/uploads/2025-08/055684.jpg][/img]

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【30879】 【 三角形基础训练】 证明题 如图 所示，$\triangle A B C$ 是等边三角形，在三边上分别取点 $D$ ， $E, F$ ，满足 $A D=B E=F C$ 。 （1）试说明 $D E=E F$ ； （2）求 $\angle D E F$ 的度数． [img=/uploads/2025-08/efd01f.jpg][/img]

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【30878】 【 三角形基础训练】 证明题 如图 所示，$A D$ 平分 $\angle B A C, A C=A B+B D$ ，求证：$\angle B= 2 \angle C$ [img=/uploads/2025-08/0086b3.jpg][/img]

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