【30907】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第2章解析函数测验试题参考解答】 填空题 $\lim _{z \rightarrow 1} \frac{z \cdot \bar{z}+z-\bar{z}-1}{z^2-1}=$ $\qquad$

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【30906】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第2章解析函数测验试题参考解答】 单选题 设函数 $f(z)=\overline{e^z}$ ，则 $f(z)$ 在 $z=0$ 处 $(\quad)$ ．

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【30905】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第2章解析函数测验试题参考解答】 单选题 极限 $\lim _{z \rightarrow 0} \frac{1}{2 i}\left(\frac{Z}{\bar{Z}}-\frac{\bar{Z}}{Z}\right)$（ ）。

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【30904】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第2章解析函数测验试题参考解答】 单选题 函数 $f(z)=3|z|^2$ 在点 $z=0$ 处（ ）．

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【30903】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第2章解析函数测验试题参考解答】 单选题 下列函数中，在复平面 $C$ 上为解析函数的是（ ）．

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【30902】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第2章解析函数测验试题参考解答】 单选题 函数 $f(z)$ 在点 $z$ 可导是 $f(z)$ 在点 $z$ 解析的

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【30901】 【 四川新高考联盟五校2026届高三8月开学摸底检测数学试题】 解答题 已知曲线 $W: x^2=4 y$ ，点 $Q\left|m, \frac{m}{4}\right|(m \neq 0)$ 在曲线 $W$ 上． （1）求曲线 $W$ 在点 $Q$ 处的切线方程； （2）如图 1，过曲线 $W$ 外一点 A （不在 $y$ 轴上）作 $W$ 的两条切线 $A B, A C$ ，切点为 $B, C$ ，过曲线 $W$ 上一点 $M$的切线交 $A B, A C$ 于点 $B_1, C_1$ ，且 $B C / / B_1 C_1$ ，把这样的 $\triangle A B_1 C_1$ 叫做＂外切三角形＂． （1）连接 $A M$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，请给出 $A, M, E$ 三点的纵坐标的关系； （2）如图 2，从点 A 出发作出的第一个外切三角形是 $\triangle A B_1 C_1$ 再过点 $B_1, C_1$ 分别作出 2 个外切三角形，即 $\triangle B_1 B_2 B_3$ 和 $\triangle C_1 C_2 C_3$ ；继续过点 $B_2, B_3, C_2, C_3$ 分别作出 4 个外切三角形以此类推，依次作出 $1,2,4,8, \ldots, 2^{n-1}$个外切三角形．设 $\triangle A B C$ 的面积为 $S$ ，求这些＂外切三角形＂的面积之和 $T$ ，并判断 $3 T$ 与 $S$ 的大小关系． [img=/uploads/2025-08/9ff71a.jpg][/img]

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【30900】 【 四川新高考联盟五校2026届高三8月开学摸底检测数学试题】 解答题 已知有 $A, B$ 两个盒子，各装有 1 个黑球、 1 个黄球和 1 个红球，现从 $A, B$ 两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行 $n\left(n \in N^*\right)$ 次这样的操作后，记 $A$ 盒子中红球的个数为 $X_n$ ，恰有 1 个红球的概率为 $p_n$ ，恰有 2 个红球的概率为 $q_n$ ． （1）并求 $\left\{p_n\right\}$ 的通项公式； （2）求 $X_n$ 的数学期望．

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【30899】 【 四川新高考联盟五校2026届高三8月开学摸底检测数学试题】 解答题 已知函数 $f(x)=\ln x-x+b$ 有两个不同的零点 $x_1, x_2$ ． （1）证明：$b>1$ ； （2）当 $x_1<x_2 \leq 3 x_1$ 时，求 $x_1+3 x_2$ 的最大值；

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【30898】 【 四川新高考联盟五校2026届高三8月开学摸底检测数学试题】 解答题 如图，已知四棱锥 $P-A B C D$ 中，顶点 $P$ 在底面 $A B C D$ 上的射影 $H$ 落在线段 $A C$ 上（不含端点）， $A D / / B C, A B \perp A D, A B=2, B C=2 A D=2 \sqrt{2} .$ （1）求证：$B D \perp$ 平面 $P A C$ ； （2）若二面角 $A-B C-P$ 的大小为 $\alpha$ ，直线 $P C$ 与平面 $A B C D$ 所成角为 $\beta$ ，求 $\frac{\tan \alpha}{\tan \beta}$ 的值． [img=/uploads/2025-08/5743ff.jpg][/img]

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