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试题 ID 30900
【所属试卷】
四川新高考联盟五校2026届高三8月开学摸底检测数学试题
已知有 $A, B$ 两个盒子，各装有 1 个黑球、 1 个黄球和 1 个红球，现从 $A, B$ 两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行 $n\left(n \in N^*\right)$ 次这样的操作后，记 $A$ 盒子中红球的个数为 $X_n$ ，恰有 1 个红球的概率为 $p_n$ ，恰有 2 个红球的概率为 $q_n$ ．
（1）并求 $\left\{p_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求 $X_n$ 的数学期望．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知有 $A, B$ 两个盒子，各装有 1 个黑球、 1 个黄球和 1 个红球，现从 $A, B$ 两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行 $n\left(n \in N^*\right)$ 次这样的操作后，记 $A$ 盒子中红球的个数为 $X_n$ ，恰有 1 个红球的概率为 $p_n$ ，恰有 2 个红球的概率为 $q_n$ ．<br>（1）并求 $\left\{p_n\right\}$ 的通项公式；<br>（2）求 $X_n$ 的数学期望． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>