【31591】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $4 \times 3$ 的矩阵，非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\beta$ 有 3 个线性无关的解 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ ， $k_1, k_2, k_3$ 为任意常数．则下列表达式中为 $\boldsymbol{A x}=\beta$ 通解的有 $\qquad$个： （1）$\frac{\alpha_1+\alpha_2}{2}+k_1\left(\alpha_1-\alpha_2\right)$ （2）$\frac{\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3}{3}+k_1\left(\alpha_1-\alpha_2\right)+k_2\left(\alpha_2-\alpha_3\right)$ （3）$\alpha_3+k_1\left(\alpha_1-\alpha_3\right)+k_2\left(\alpha_2-\alpha_3\right)$ （4）$\alpha_1+k_1\left(\alpha_1+\alpha_3-2 \alpha_2\right)+k_2\left(\alpha_2-\alpha_3\right)$

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【31590】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关，$\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性无关，记 $\left(\beta_1, \beta_2, \beta_3\right)=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right) A$ ， $\left(\gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\right)=\left(\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right) \boldsymbol{B}$ ，其中 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为3阶矩阵，则

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【31589】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $n$ 维列向量 $\alpha, \beta, \gamma$ 以及常数 $k, l, m$ 满足 $k \alpha+l \beta+m \gamma=0$ ，且 $k m \neq 0$ ，则

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【31588】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为可逆矩阵，令 $\boldsymbol{P}_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right), \boldsymbol{P}_2=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{P}_1^{2022} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_2^{-1}$ 等于

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【31587】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵， $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33}\end{array}\right)$ 是三阶可逆矩阵，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}b_{12} & 2 b_{11} & -3 b_{13} \\ b_{22} & 2 b_{21} & -3 b_{23} \\ b_{32} & 2 b_{31} & -3 b_{33}\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 相似于

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【31586】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵，下列命题中正确的是

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【31585】 【 余丙森概率论与数理统计基础训练】 解答题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且分别服从正态分布 $N\left(2 \mu, \sigma^2\right)$ 与 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\sigma$ 是未知参数且 $\sigma>0$ ．记 $Z=X-2 Y$ ． （I）求 $Z$ 的概率密度 $f\left(z ; \sigma^2\right)$ ； （II）设 $Z_1, Z_2, \cdots, Z_n$ 为来自总体 $Z$ 的简单随机样本，求 $\sigma^2$ 的最大似然估计量 $\hat{\sigma}^2$ ； （III）求 $E\left(\hat{\sigma}^2\right), D\left(\hat{\sigma}^2\right)$ ．

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【31584】 【 余丙森概率论与数理统计基础训练】 解答题 设总体 $X$ 的密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\theta} \mathrm{e}^{\frac{x-\mu}{\theta}}, x \geqslant \mu, \\ 0, \text { 其他．}\end{array}\right.$ 其中 $\theta>0$ ， 求：（I）$\mu, \theta$ 的矩估计； （II）$\mu, \theta$ 的最大似然估计．

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【31583】 【 余丙森概率论与数理统计基础训练】 解答题 已知 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自二项分布 $B(m, p)$ 的样本，其中 $m$ 是已知的正整数，$p$ 是未知参数，求 $p$ 的矩估计量和最大似然估计量．

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【31582】 【 余丙森概率论与数理统计基础训练】 解答题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，$X$ 的概率分布为 $P\{X=0\}=\frac{1}{4}, P\{X=1\}=\frac{3}{4}$ ， $Y \sim E(1)$ ，设 $Z=(2 X-1) Y$ ，设 $(Y, Z)$ 的分布函数为 $F(y, z)$ ．求： （I）$Z$ 的概率密度函数 $f_Z(z)$ 及数学期望 $E(Z)$ ； （II）$F(2,-1)$ 的值．

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