【31601】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 填空题 设 $\boldsymbol{B}$ 是 3 阶正交矩阵，且 $|\boldsymbol{B}|<0, \boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}|=6$ ，则 $\left|\boldsymbol{E}-\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right|=$ $\qquad$ ．

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【31600】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵，$\alpha, \beta$ 为 $n$ 维行向量，$a, b, c$ 为常数．已知 $|\boldsymbol{A}|=a,\left|\begin{array}{cc}b & \alpha \\ \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{A}\end{array}\right|=0$ ，则 $\left|\begin{array}{cc}c & \alpha \\ \beta^{\mathrm{T}} & A\end{array}\right|=$ $\qquad$

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【31599】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\alpha, \beta$ 是 3 维单位正交列向量，则二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left(\alpha \alpha^{\mathrm{T}}+2 \beta \beta^{\mathrm{T}}\right) \boldsymbol{x}$ 的规范形为

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【31598】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶实对称矩阵，且满足 $\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{A}^2+3 \boldsymbol{A}^3=\boldsymbol{O}$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 的秩为

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【31597】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3, x_4\right)=x_1^2+2 x_1 x_2-x_2^2+4 x_2 x_3-x_3^2-2 x_3 x_4+a x_4^2$ ，其中 $a>\sqrt{2}$ ，则该二次型的符号差为

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【31596】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均是 $n$ 阶可逆矩阵，且 $\boldsymbol{A}^{-1} \sim \boldsymbol{B}^{-1}$ ，则下列结果 （1） $\boldsymbol{A B} \sim \boldsymbol{B A}$ （2） $\boldsymbol{A} \sim \boldsymbol{B}$ （3）$A^{2022} \sim B^{2022}$ （4） $\boldsymbol{A}^* \sim \boldsymbol{B}^*$ 正确的个数为

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【31595】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均是 3 阶矩阵且 $\boldsymbol{A}$ 不可逆，又 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ 且 $r(\boldsymbol{B})=2$ ，则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}|=$

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【31594】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵， $\boldsymbol{A}$ 的 3 个特征值为 $2,2,3$ ．已知 $\alpha_1, \alpha_2$ 是相应于 $\lambda=2$ 的线性无关的特征向量，$\alpha_3$ 是相应于 $\lambda=3$ 的特征向量．若 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{lll}2 & & \\ & 2 & \\ & & 3\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{P}$ 不能是

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【31593】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶非零矩阵，且 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{O}$ ，则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{O}$ 的基础解系含线性无关解向量个数为

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【31592】 【 新东方考研数学《线性代数》讲义】 单选题 设 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & a & 4 \\ 4 & 5 & a\end{array}\right)(a>0), \boldsymbol{A}$ 是 3 阶非零矩阵且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{O}$ ，则方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的通解为

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