【31641】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{a^2}+\cdots+\frac{n}{a^n}\right),(a>1)$

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【31640】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\sin 2 x^2+\cos x\right)^{\frac{1}{\sin ^2 x}}$

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【31639】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty} n^2\left(\arctan \frac{1}{n}-\arctan \frac{1}{n+1}\right)$ ；

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【31638】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x\left[\int_0^{u^2} \arctan (1+t) \mathrm{d} t\right] \mathrm{d} u}{\ln (1+x) \int_0^1 \tan (x t)^2 \mathrm{~d} t}$ ；

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【31637】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $f(x)$ 连续且满足 $f(0)=0, f^{\prime}(0) \neq 0$ ，求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^{x^2} f(t) \mathrm{d} t}{x^2 \int_0^x f(t) \mathrm{d} t}$ ；

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【31636】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x^2}{2}+1-\sqrt{1+x^2}}{\left(\cos x-\mathrm{e}^{x^2}\right) \sin x^2}$ ；

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【31635】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cdot \sqrt{\cos 2 x} \cdot \sqrt{\cos 3 x}}{x^2}$ ；

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【31634】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{1+\mathrm{e}^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}\right)$ ．

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【31633】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\mathrm{e}^x-x \arctan x}{\frac{\pi}{2} x+\mathrm{e}^x}$ ；

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【31632】 【 新东方高等数学《基础训练30题》】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{\frac{\ln \left(1+\mathrm{e}^{\frac{2}{x}}\right)}{\ln \left(1+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}\right)}-2[x]\right\}$ ，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数；

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