【32208】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 填空题 曲线 $\left\{\begin{array}{c}x=e^t \sin 2 t \\ y=e^t \cos t\end{array}\right.$ 在点 $t=0$ 处的切线方程为

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【32207】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 填空题 已知 $y=f\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right), f^{\prime}(x)=\arctan \left(1-x^2\right)$ ，则 $\left.d y\right|_{x=0}=$

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【32206】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 填空题 函数 $y=\frac{x^3+3 x^2-x-3}{x^2+x-6}$ 的第一类间断点是

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【32205】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 填空题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 通 项 $a_n=\frac{1}{n^2+4 n+3}, S_n$ 为 $\left\{a_n\right\}$ 的 前 $n$ 项 部 分 和 $(n=1,2,3, \cdots)$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_n=$

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【32204】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 单选题 设 $y=f(x)$ 在 $U\left(x_0, \delta\right)$ 内连续，在 $\stackrel{o}{U}\left(x_0, \delta\right)$ 内可导，以下是三个断语： （1）若 $f\left(x_0\right) \geq 0$ ，则存在 $\delta_1>0$ ，使得 $\forall x \in U\left(x_0, \delta_1\right)$ ，都有 $f(x) \geq 0$ ； （2）若 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=x_0$ 连续； （3）$f^{\prime}(x)$ 在 $\stackrel{o}{U}\left(x_0, \delta\right)$ 内无第一类间断点。 上述三个断语中，正确的个数是

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【32203】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 单选题 函数 $f(x)=\left|x^2+3 x-1\right|$ 的拐点数为

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【32202】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 单选题 设 $f(x)=x e^{-x}$ ，则 $f^{(n)}(x)=$

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【32201】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 单选题 当 $x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小量中，与 $x$ 同阶的无穷小是

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【32200】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期中考试试题与解答】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 单调，下列结论正确的是

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【32199】 【 中考考前冲刺-圆】 解答题 如图，锐角 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C, \odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆，$B O$ 的延长线交边 $A C$ 于点 $D$ ． （1）求证：$\angle B A C=2 \angle A B D$ ； （2）当 $\triangle B C D$ 是等腰三角形时，求 $\angle A B D$ 的度数； （3）记 $\triangle A B C 、 \triangle A B D 、 \triangle B C D$ 的面积分别为 $S 、 S_1 、 S_2$ ，且 $\frac{1}{S}+\frac{1}{S_2}=\frac{1}{S_1}$ ， ① 求 $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{CD}}$ 的值； ② 求 $\cos \angle B A C$ ． [img=/uploads/2025-09/4a057e.jpg][/img]

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