【32248】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 计算曲线积分 $\int_L\left(e^x \sin y-m\right) d x+\left(e^x \cos y-m x\right) d y$ ， 其中 $m$ 为常数，$L$ 为由点 $A(a, 0)$ 至原点 $O(0,0)$ 的上半圆周 $x^2+y^2=a x(a>0)$ ．

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【32247】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 抛物面 $z=x^2+y^2$ 被平面 $x+y+z=1$ 截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

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【32246】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 计算曲面积分 $\iint_{\Sigma} \frac{d S}{z}$ ，其中 $\Sigma$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=a^2$ 被平面 $z=h(0<h<a)$ 截出的顶部．

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【32245】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 设 $z=f\left(x y, \frac{x}{y}\right)+\sin y$ ，其中 $f$ 具有二阶连续偏导数，求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$

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【32244】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 判定级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \ln \frac{n+1}{n}$ 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

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【32243】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 求由曲面 $z=2 x^2+2 y^2$ 及 $z=6-x^2-y^2$ 所围成的立体体积．

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【32242】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 解答题 求曲线 $\left\{\begin{array}{l}2 x^2+3 y^2+z^2=9 \\ z^2=3 x^2+y^2\end{array}\right.$ 在点 $M_0(1,-1,2)$ 处的切线及法平面方程．

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【32241】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 填空题 设 $L$ 为连接 $(1,0)$ 与 $(0,1)$ 两点的直线段，则 $\int_L(x+y) d s=$

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【32240】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 填空题 设 $f(x)$ 是周期为 $2 \pi$ 的周期函数，它在 $[-\pi, \pi)$ 上的表达式为 $f(x)=x$ ，则 $f(x)$ 的傅里叶级数在 $x=3$ 处收敛于 $\_\_\_\_$ ，在 $x=\pi$ 处收敛于 $\_\_\_\_$

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【32239】 【 华中科技大学高等数学下期末考试试卷】 填空题 曲面 $x^2+y^2+z=9$ 在点 $(1,2,4)$ 处的切平面方程为

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