【32228】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 解答题 全面讨论函数 $y=(x+2) \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$ 的性态，并描绘出其图形。 （已知 $y^{\prime}=\frac{(x+1)(x-2)}{x^2} \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}, y^{\prime \prime}=\frac{5 x+2}{x^4} \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$ ）

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【32227】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 填空题 曲线 $\left.y=\sin ^4 \pi\right)(0 \leq x \leq \pi$ 与 $x$ 轴所围图形绕 $y$ 轴旋转所成旋转体的体积为 (注：此题可能有误)

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【32226】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 填空题 微分方程 $y y^{\prime}-\mathrm{e}^{y^2-2 x}=0$ 满足初始条件 $y(2)=2$ 的特解为

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【32225】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 填空题 极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+4}+\cdots+\frac{1}{n+2 n}\right)=$

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【32224】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 填空题 设平面 $2 x+3 y-6 z=12$ 与三个坐标轴的交点为 $A 、 B$ 和 $C$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为

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【32223】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 填空题 若 $f(x)=\mathrm{e}^{2012 x} x(x+1)(x+2) \cdots(x+2012)$ ，则 $f^{\prime}(0)=$

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【32222】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 单选题 设 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 的某邻域内具有连续的四阶导数，且 $f^{\prime}\left(x_0\right)=f^{\prime \prime}\left(x_0\right)=f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)=0, f^{(4)}\left(x_0\right)>0$ ，则

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【32221】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 单选题 设 $I_1=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+x^2} \cos ^4 x \mathrm{~d} x, I_2=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^3 x+\cos ^4 x\right) \mathrm{d} x$ ， $I_3=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^2 \sin ^3 x-\cos ^4 x\right) \mathrm{d} x$ ，则有

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【32220】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 单选题 设 $f(x)=\int_0^{\sin x} x \sin \left(t^2\right) \mathrm{d} t$ ，且当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 与 $\alpha x^\beta$ 是等价无穷小，则

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【32219】 【 上海交通大学《高等数学A》第一学期期末考试试题与解答】 单选题 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2 \sin \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array} x \in[-1,1]\right.$ ，则

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