【33415】 【 华东理工大学《数学分析B》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 求下列函数中 $y$ 关于 $x$ 的导数 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}$ 1．$y=\frac{x^4}{1-x} \sqrt{\frac{(x+1)(x+2)}{1+x+x^2}}$ 2．$y=\sqrt{x^x+\frac{\ln x}{x}}$

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【33414】 【 华东理工大学《数学分析B》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x \cos x-x-1}{x \sin x \tan x}$

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【33413】 【 华东理工大学《数学分析B》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(x^2-x^3 \sin \frac{1}{x}\right)$

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【33412】 【 华东理工大学《数学分析B》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 用极限的定义证明 $\lim _{x \rightarrow 3^{+0}} \frac{(x-3)(x-5)}{x-4}=0$

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【33411】 【 华东理工大学《数学分析A》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 设 $f(x)>0$ ，在 $(0,+\infty)$ 递增， $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(3 x)}{f(x)}=1$ ，求证：对任意 $a>0$ 有 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(a x)}{f(x)}=1$ ．

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【33410】 【 华东理工大学《数学分析A》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 无界，证明存在 $\xi \in[a, b]$ 使 $f(x)$ 在 $\xi$ 的任何邻域内都无界．

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【33409】 【 华东理工大学《数学分析A》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导，在 $(a, b)$ 二阶可导，$f(a)=f(b)=0, f_{+}^{\prime}(a)>0, f_{-}^{\prime}(b)>0$ ，求证： $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内至少有一个零点．

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【33408】 【 华东理工大学《数学分析A》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 叙述并证明数列极限的柯西收敛原理．

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【33407】 【 华东理工大学《数学分析A》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 设 $f\left(x_0\right)$ 是连续函数 $f(x)$ 的一个极值，问 $f^2\left(x_0\right)$ 是否为 $f^2(x)$ 的一个极值？为什么？

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【33406】 【 华东理工大学《数学分析A》第一学期期末考试试题与答案】 解答题 设函数 $y=f(x)$ 与函数 $x=\varphi(y)$ 互为反函数，且已知 $f(2)=3, f^{\prime}(2)=\frac{1}{4}$ ，并设 $g(x)=f^2[4 x-\varphi(2 x+1)]$ ，求 $g^{\prime}(1)$

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