【33385】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 函数 $y=x^3-a x+1$ 在 $x=1$ 处有极值，则 $a=$

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【33384】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 曲线 $y=x \ln x$ 在 $(1,0)$ 处的切线方程是

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【33383】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 设 $y=\ln (1+x)$ ，则当 $x=0, d x=0.1$ 时，$d y=$

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【33382】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 设 $f(x)=(x+1)^{12}$ ，则 $f^{\prime \prime \prime}(0)=$

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【33381】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2+a, \text { 当 } \mathrm{x} \geq 1 \\ b x, \text { 当 } x<1\end{array}\right.$ 在 $x=1$ 处可导，则常数 $a=$ ，$b=$

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【33380】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{2}{x}\right)^x=$

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【33379】 【 中国海洋大学《高等数学上A》期末考试试题与答案】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 0} \sqrt{1+x+x^2}=$

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【33378】 【 线性变换】 解答题 设 $V$ 是数域 $F$ 上的有限维线性空间，$V$ 上的线性变换 $\varphi$ 称为半单的，如果对 $V$ 的任意 $\varphi$－不变子空间 $U$ ，都存在 $V$ 的 $\varphi$－不变子空间 $W$ 满足 $V=U \oplus W$ ．设 $\varphi$ 是半单的，$f(\lambda) \in F[\lambda]$ ．证明：$f(\varphi)$ 是幂零变换当且仅当 $f(\varphi)=0$ ．

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【33377】 【 线性变换】 解答题 （安徽大学，2004 年）设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{E}$ ，证明：对任意正整数 $m$ ， $k$ 有 $$ \operatorname{rank}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^m+\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^k=n $$

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【33376】 【 线性变换】 解答题 （厦门大学，2001 年）设 $\sigma$ 是数域 $P$ 上 $n$ 维线性空间 $V$ 的一个线性变换，已知 $\sigma$ 有 $n$ 个不同的特征值．证明：$V$ 中有且只有 $2^n$ 个 $\sigma$ 的不变子空间．

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