【40241】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足关系式 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}$ ，其中 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4\end{array}\right]$ ，求矩阵 $\boldsymbol{B}$ ．

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【40240】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 填空题 设四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 2 ，则其伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*$ 的秩为

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【40239】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，且 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})=2$ ，而 $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\right]$ ，则 $r(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})=$

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【40238】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}a_1 b_1 & a_1 b_2 & \cdots & a_1 b_n \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & \cdots & a_2 b_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_n b_1 & a_n b_2 & \cdots & a_n b_n\end{array}\right]$ ，其中 $a_i \neq 0, b_i \neq 0(i=1,2, \cdots, n)$ ，则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})=$

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【40237】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶非零矩阵， $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵．若 $\boldsymbol{A}^3=\boldsymbol{O}$ ，则

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【40236】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 解答题 设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{A}-4 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{O}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 为单位矩阵，则 $(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^{-1}=$

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【40235】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 解答题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right], \boldsymbol{E}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则逆矩阵 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=$

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【40234】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 单选题 设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 等价，则必有

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【40233】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，而 $n \geqslant 2$ 为正整数，则 $\boldsymbol{A}^n-2 \boldsymbol{A}^{n-1}=$

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【40232】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版)】 填空题 设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为三维列向量， $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置，若 $\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ ，则 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=$

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