【40281】 【 重庆大学2024-2025《高等数学A) 第二学期期中考试试卷】 单选题 设 $f\left(\frac{y}{x}, x+y\right)=x^2-y^2$ ，则 $f(x, y)=(\quad)$ ．

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【40280】 【 重庆大学2024-2025《高等数学A) 第二学期期中考试试卷】 单选题 方程 $x^2+\frac{1}{2} y^2-\frac{1}{3} z^2=-1$ 所表示的二次曲面是（ ）．

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【40279】 【 重庆大学2024-2025《高等数学A) 第二学期期中考试试卷】 单选题 与原点和点 $P_0(2,3,4)$ 的距离之比为 $1: 2$ 的点的全体所构成的曲面为

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【40278】 【 重庆大学2024-2025《高等数学A) 第二学期期中考试试卷】 单选题 设向量 $\vec{\alpha}, \vec{\beta}$ 满足条件 $|\vec{\alpha}+\vec{\beta}|=|\vec{\alpha}-\vec{\beta}|$ ，则 ．

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【40277】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版) 向量】 解答题 设四维向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1+a, 1,1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(2,2+a, 2,2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(3,3,3+a, 3)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_4 =(4,4,4,4+a)^{\mathrm{T}}$ ，问 $a$ 为何值时， $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 线性相关？当 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．

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【40276】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版) 向量】 解答题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,1,1), \boldsymbol{\alpha}_2=(1,2,3), \boldsymbol{\alpha}_3=(1,3, t)$ ． （1）问当 $t$ 为何值时，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关？ （2）当 $t$ 为何值时，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性相关？ （3）当 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性相关时，将 $\boldsymbol{\alpha}_3$ 表示为 $\boldsymbol{\alpha}_1$ 和 $\boldsymbol{\alpha}_2$ 的线性组合．

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【40275】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版) 向量】 单选题 设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关，向量 $\boldsymbol{\beta}_1$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，而向量 $\boldsymbol{\beta}_2$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1$ ， $\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，则对于任意常数 $k$ ，必有

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【40274】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版) 向量】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 均为 $n$ 维列向量， $\boldsymbol{A}$ 是 $m \times n$ 矩阵，下列选项正确的是

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【40273】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版) 向量】 解答题 设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1=(a, 2,10)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(-2,1,5)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(-1,1,4)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}=(1, b, c)^{\mathrm{T}}$ ．试问：当 $a, b, c$ 满足什么条件时， （1） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出，且表示唯一？ （2） $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出？ （3） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式．

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【40272】 【 李永乐2027《线性代数》考研数学训练(基础版) 向量】 解答题 已知 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,4,0,2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(2,7,1,3)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(0,1,-1, a)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}=(3,10, b, 4)^{\mathrm{T}}$ ，问 （1）$a, b$ 取何值时， $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出？ （2）$a, b$ 取何值时， $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出？并写出此表示式．

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