已知 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,4,0,2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(2,7,1,3)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(0,1,-1, a)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}=(3,10, b, 4)^{\mathrm{T}}$ ，问
（1）$a, b$ 取何值时， $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出？
（2）$a, b$ 取何值时， $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表出？并写出此表示式．