【40321】 【 平面向量数量积计算】 填空题 （2023．河北．统考模拟预测）如图，在边长为 2 的正方形 $A B C D$ 中．以 $C$ 为圆心， 1 为半径的圆分别交 $C D$ ， $B C$ 于点 $E, F$ ．当点 $P$ 在劣弧 $E F$ 上运动时， $\overrightarrow{B P}$ ． $\overrightarrow{D P}$ 的最小值为 [img=/uploads/2026-06/b670d4.jpg][/img]

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【40320】 【 平面向量数量积计算】 填空题 （2023．安徽六安．安徽省舒城中学校考模拟预测）已知 $A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5)$ ，则 $\overrightarrow{A B}$ 在 $\overrightarrow{C D}$ 上的投影为

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【40319】 【 平面向量数量积计算】 单选题 （福建•高考真题）在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, \overrightarrow{A B}=(k, 1), \overrightarrow{A C}=(2,3)$ ，则 $k$ 的值是

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【40318】 【 平面向量数量积计算】 单选题 （湖北•高考真题）设 $\vec{a}=(1,-2), \vec{b}=(-3,4), \vec{c}=(3,2)$ ，则 $(\vec{a}+2 \vec{b}) \cdot \vec{c}$ 等于

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【40317】 【 平面向量数量积计算】 单选题 （2022．全国．统考高考真题）已知向量 $\vec{a}=(2,1), \vec{b}=(-2,4)$ ，则 $|\vec{a}-\vec{b}|$（ ）

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【40316】 【 平面向量数量积计算】 填空题 （2021．全国．统考高考真题）已知向量 $\vec{a}=(1,3), \vec{b}=(3,4)$ ，若 $(\vec{a}-\lambda \vec{b}) \perp \vec{b}$ ，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$

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【40315】 【 平面向量数量积计算】 填空题 （2022．全国．统考高考真题）已知向量 $\vec{a}=(m, 3), \vec{b}=(1, m+1)$ ．若 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $m=$

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【40314】 【 平面向量数量积计算】 填空题 （上海．高考真题）已知向量 $\overrightarrow{O A}=(-1,2) 、 \overrightarrow{O B}=(3, m)$ ，若 $\overrightarrow{O A} \perp \overrightarrow{O B}$ ，则 $m=$

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【40313】 【 平面向量数量积计算】 填空题 （北京•高考真题）已知向量 $\vec{a}=(\cos \alpha, \sin \alpha), \vec{b}=(\cos \beta, \sin \beta)$ ，且 $\vec{a} \neq \pm \vec{b}$ ，那么 $\vec{a}+\vec{b}$ 与 $\vec{a}-\vec{b}$ 的夹角的大小是

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【40312】 【 固体、液体和气体实验定律】 解答题 如图所示，两汽缸 $A 、 B$ 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；$A$的直径是 $B$ 的 2 倍，$A$ 上端封闭，$B$ 上端与大气连通；两汽缸除 $A$ 顶部导热外，其余部分均绝热．两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 $a 、 b$ ，活塞下方充有氮气，活塞 $a$ 上方充有氧气．当大气压为 $p_0$ 、外界和汽缸内气体温度均为 $7{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 且平衡时，活塞 $a$ 离汽缸顶的距离是汽缸高度的 $\frac{1}{4}$ ，活塞 $b$在汽缸正中间． （1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 $b$ 恰好升至顶部时，求氮气的温度； （2）继续缓慢加热，使活塞 $a$ 上升，当活塞 $a$ 上升的距离是汽缸高度的 $\frac{1}{16}$ 时，求氧气的压强． [img=/uploads/2026-06/28144b.jpg][/img]

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