【39080】 【 实验：探究动能定理】 解答题 某实验小组采用如图1所示的装置“探究功与速度变化的关系”，实验中得到下表中数据（实验中使用小车的质量为300g，使用的同样的橡皮筋由1根依次增至6根） [img=/uploads/2026-04/f43724.jpg,width=500px][/img] [img=/uploads/2026-04/6c8826.jpg,width=500px][/img] （1）实验中要求每次把小车拉到 $\_\_\_\_$位置由静止释放。 （2）在表中空格处填上合适数据，完成数据的收集 $\_\_\_\_$ ； $\_\_\_\_$。 （3）在此实验中小车的初速度为 $\_\_\_\_$ ，所以速度的变化量为 $\_\_\_\_$。 （4）依据表中的数据在图2中分别画出 $W-v$ 图像和 $W-v^2$ 图像 $\_\_\_\_$ ，并由此得出结论： $\_\_\_\_$。 [img=/uploads/2026-04/4513ee.jpg,width=500px][/img]

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【39079】 【 实验：探究动能定理】 解答题 图甲是实验室常用的实验装置，利用该装置可以完成多个重要的力学实验。 [img=/uploads/2026-04/6fa2af.jpg,width=600px][/img] （1）下列说法正确的是 $\_\_\_\_$。 A．做＂探究小车速度随时间的变化规律＂实验时，需要平衡小车与木板间的摩擦力 B．做＂探究小车速度随时间的变化规律＂实验时，需要满足小车的质量远大于钩码的质量 C．做＂探究小车的加速度与质量关系＂实验时，每次改变小车质量后都须重新平衡小车与木板间的摩擦力 D．做＂探究功与速度变化关系＂实验时，可以将木板带有打点计时器的一端适当垫高，目的是消除摩擦力对实验的影响 （2）张同学利用图甲装置平衡好摩擦力后，做＂探究小车的加速度与力的关系＂实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示。已知打点计时器所接交流电的频率为 50 Hz ，两相邻计数点间还有四个计时点没有画出，根据纸带可得打点计时器打计数点＂ 3 ＂时小车的速度大小为 $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ，小车运动的加速度大小为 $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ 。（结果均保留三位有效数字）

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【39078】 【 实验：探究动能定理】 解答题 某实验小组用图甲所示装置“探究功与物体速度变化的关系”。 [img=/uploads/2026-04/7ea29e.jpg][/img] （1）为平衡小车运动过程中受到的阻力，应该采用下面所述方法中的 $\_\_\_\_$。 A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑 B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮条作用下开始运动 C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车匀速下滑 D．逐步调节木板的倾斜程度，让拖着纸带的小车自由下滑 （2）图乙是该实验小组在实验过程中打出的一条纸带，已知打点计时器连接的电源的频率为 50 Hz ，则橡皮筋恢复原长时小车的速度为 $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$（结果保留 3 位有效数字）。 [img=/uploads/2026-04/22b2e0.jpg][/img]

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【39077】 【 实验：探究动能定理】 解答题 某学习小组利用图1所示装置进行＂研究合外力做功和动能变化的关系＂的实验。 [img=/uploads/2026-04/e93435.jpg][/img] （1）将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为 $m_0$ ； （2）增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为 $m_1$ ，挂上小桶，接通电源，释放小车，打出一条纸带，如图 2 所示。 （3）纸带上 $O$ 点为小车运动起始时刻所打的点，测得 $O$ 点到 $E$ 点间的距离为 $L, D$ 点到 $F$ 点间的距离为 $s$ ，小车的质量为 $M$ ，打点计时器的打点时间间隔为 $t$ ，重力加速度为 $g$ 。 （1）若将细沙和小桶的重力 $m_1 g$ 当作小车所受牵引力，$m_1$ 与小车质量 $M$ 应满足的关系为 $\_\_\_\_$ ，小车运动过程中所受合外力为 $\_\_\_\_$ （用题中所给物理量表示）。 （2）本实验最终要验证的数学表达式为 $\_\_\_\_$ （用题中所给物理量表示）。

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【39076】 【 大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷】 解答题 设 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \mathrm{~d} x$ 。 （1）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值； （2）试证：对任意的常数 $\lambda>0$ ，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 收敛。

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【39075】 【 大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷】 解答题 求微分方程 $y^{\prime \prime}+y=x \cos x$ 的通解。

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【39074】 【 大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷】 解答题 计算二重积分 $\iint_D \frac{x \sin \left(\pi \sqrt{x^2+y^2}\right)}{x+y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq\right. 4, x \geq 0, y \geq 0\}$ 。

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【39073】 【 大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(0)=0, f(1)=1$ 。证明： （1）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f(\xi)=1-\xi$ ； （2）存在两个不同的点 $\eta, \zeta \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\eta) f^{\prime}(\zeta)=1$ 。

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【39072】 【 大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x^3}$

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【39071】 【 大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷】 填空题 幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} x^n$ 的收敛域为

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