【40664】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 解答题 有一批建筑房屋用的木柱，其中 $80 \%$ 的长度不小于 3 m ，现在这批木柱中随机地取出 100 根，问其中至少有 30 根短于 3 m 的概率是多少？

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【40663】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 解答题 在一家保险公司里有 10000 人参加保险，每人每年付 12 元保险费．在一年内一个人死亡的概率为 0.006 ，死亡后家属可向保险公司领取1000元。试求： （1）保险公司亏本的概率； （2）保险公司一年的利润不少于 60000 元的概率．

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【40662】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 填空题 一加法器同时收到 20 个噪声电压 $V_i(i=1, \cdots, 20)$ ．设它们相互独立且都服从 $(0,10)$ 上的均匀分布，则 $P\left\{\sum_{i=1}^{20} V_i>105\right\}=$ $\_\_\_\_$

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【40661】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 单选题 假设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 独立同分布，且 $E X_n=0$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\sum_{i=1}^n X_i<n\right\}=$

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【40660】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 单选题 设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立，且 $X_i$ 都服从参数为 $\frac{1}{2}$ 的指数分布，则当 $n$充分大时，随机变量 $Z_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 的概率分布近似服从 ．

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【40659】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 解答题 某单位设置一电话总机，共有 200 个电话分机，设每个电话分机有 $5 \%$ 的时间要使用外线通话，假设每个分机是否使用外线通话是相互独立的。问总机要多少外线才能以 $90 \%$ 的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。

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【40658】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 解答题 假设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本；已知 $E X^k=a_k(k=1,2,3,4)$ ，并且 $a_1-a_2^2>0$ 。证明当 $n$ 充分大时，随机变量 $Z_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 近似服从正态分布，并指出其分布参数．

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【40657】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 单选题 设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立，$S_n=X_1+X_2+\cdots+X_n$ ，则根据列维一林德伯格（Levy－Lindberg）中心极限定理，当 $n$ 充分大时，$S_n$ 近似服从正态分布，只要 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ ．

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【40656】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 填空题 设随机变量 $X$ 的方差为 2 ，则根据切比雪夫不等式估计 $P\{|X-E(X)| \geqslant 2\}$ $\leqslant$

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【40655】 【 《大数定律与中心极限定理》单元测试】 解答题 设随机变量 $X$ 的数学期望 $E X=\mu$ ，方差 $D X=\sigma^2$ ，则由切比雪夫不等式，有 $P\{|X-\mu| \geqslant 3 \sigma\} \leqslant$

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