【36564】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 解答题 设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}$ ，其中 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4\end{array}\right)$ ，求矩阵 $\boldsymbol{B}$

---

【36563】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 解答题 已知 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{B}$ ，其中 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right), \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right)$ ，求 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}^5$ ．

---

【36562】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 解答题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶方阵， $\boldsymbol{A}^{\cdot}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵， $\boldsymbol{A}$ 的行列式 $|\boldsymbol{A}|=\frac{1}{2}$ ，求行列式 $\left|(3 \boldsymbol{A})^{-1}-2 \boldsymbol{A}^{\cdot}\right|$ 的值．

---

【36561】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 解答题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶矩阵，满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{E}$（ $\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位阵， $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的转置矩阵），$|\boldsymbol{A}|<$ 0 ，求 $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}|$

---

【36560】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，且 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})=2$ ，而 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\right)$ ，则 $r(\boldsymbol{A B})=$

---

【36559】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 填空题 设 4 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 2 ，则其伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^{*}$ 的秩为

---

【36558】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}k & 1 & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 & 1 \\ 1 & 1 & k & 1 \\ 1 & 1 & 1 & k\end{array}\right)$ ，且秩 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=3$ ，则 $k=$

---

【36557】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}a_1 b_1 & a_1 b_2 & \cdots & a_1 b_n \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & \cdots & a_2 b_n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \\ a_n b_1 & a_n b_2 & \cdots & a_n b_n\end{array}\right)$ ，其中 $a_i \neq 0, b_i \neq 0(i=1,2, \cdots, n)$ ，则矩阵 $\boldsymbol{A}$的秩 $r(\boldsymbol{A})=$

---

【36556】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}^3$ 的秩为

---

【36555】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷题】 填空题 设三阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 满足关系式： $\boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=6 \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}$ ，其中 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{7}\end{array}\right)$ ，则 $B=$

---

... 311 312 313 314 315  ...