【36604】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 设 $H=\left\{\left.\left(\frac{1}{n+2}, \frac{1}{n}\right) \right\rvert\, n=1,2, \cdots\right\}$ ，问能否从 $H$ 中选出有限个开区间覆盖 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，并说明理由。

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【36603】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 求函数 $f(x)=\frac{x^2-1}{|x|(x+1)}$ 的间断点，并判别其类型；

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【36602】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 求由参数方程 $$ \left\{\begin{array}{l} x=f^{\prime}(t) \\ y=t f^{\prime}(t)-f(t) \end{array}\right. $$ （设 $f^{\prime \prime}(t)$ 存在且不为 0 ）所确定的函数的一阶导数 $\frac{d y}{d x}$ 与二阶导数 $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ；

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【36601】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 求函数 $f(x)=\ln x$ 在 $x=1$ 处的泰勒公式；

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【36600】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 $\int x \ln (x-1) d x$

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【36599】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 $\int \frac{1}{(1-x) \sqrt{1-x^2}} d x$

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【36598】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 设 $f(t)=\lim _{x \rightarrow+\infty} t\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2 t x}$ ，求 $f^{\prime}(t)$ ；

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【36597】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 设 $f(x)=\arcsin \sqrt{1-x^2}-\ln \left(x^2+1\right)$ ，求 $d f(x)$ ；

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【36596】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x+\tan ^2 x}{x \sin x}$

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【36595】 【 2026年1月华北电力大学高等数学I期末考试试卷】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n+\sqrt{1}}+\frac{1}{n+\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{n+\sqrt{n}}\right)$ ；

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