【36634】 【 向量空间与线性表示专题训练】 解答题 设有 3 三维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{c}1+\lambda \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1+\lambda \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ 1+\lambda\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}0 \\ \lambda \\ \lambda^2\end{array}\right)$ ，问 $\lambda$ 取何值时： （I） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，且表达式唯一？ （II） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，且表达式不唯一？ （III） $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示？

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【36633】 【 向量空间与线性表示专题训练】 解答题 已知 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,0,2,3), \boldsymbol{\alpha}_2=(1,1,3,5), \boldsymbol{\alpha}_3=(1,-1, a+2,1), \boldsymbol{\alpha}_4=(1,2,4, a+$ 8）及 $\boldsymbol{\beta}=(1,1, b+3,5)$ ． （I）$a, b$ 为何值时， $\boldsymbol{\beta}$ 不能表示成 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 的线性组合？ （II）$a, b$ 为何值时， $\boldsymbol{\beta}$ 有 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 的唯一的线性表示式？并写出该表示式．

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【36632】 【 向量空间与线性表示专题训练】 填空题 已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,2,3,4), \boldsymbol{\alpha}_2=(2,3,4,5), \boldsymbol{\alpha}_3=(3,4,5,6), \boldsymbol{\alpha}_4=(4,5,6,7)$ ，则该向量组的秩是

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【36631】 【 向量空间与线性表示专题训练】 填空题 设行向量组 $(2,1,1,1),(2,1, a, a),(3,2,1, a),(4,3,2,1)$ 线性相关，且 $a \neq$ 1 ，则 $a=$

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【36630】 【 向量空间与线性表示专题训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 均为 $n$ 阶矩阵，若 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{C}$ ，且 $\boldsymbol{B}$ 可逆，则

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【36629】 【 向量空间与线性表示专题训练】 单选题 设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关，向量 $\boldsymbol{\beta}_1$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，而向量 $\boldsymbol{\beta}_2$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，则对于任意常数 $k$ ，必有

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【36628】 【 二项分布、超几何分布及正态分布】 单选题 设 $X \sim N\left(\mu_1, \sigma_1^2\right), Y \sim N\left(\mu_2, \sigma_2^2\right)$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） [img=/uploads/2026-01/8fe714.jpg][/img]

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【36627】 【 二项分布、超几何分布及正态分布】 解答题 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力。每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 $60 \%$ ，参加过计算机培训的有 $75 \%$ 。假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （1）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （2）任选 3 名下岗人员，记 $\xi$ 为 3 人中参加过培训的人数，求 $\xi$ 的分布列和期望．

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【36626】 【 二项分布、超几何分布及正态分布】 解答题 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$ ， $A_6$ 和 4 名女志愿者 $B_1, B_2, B_3, B_4$ ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示． （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 $A_1$ 但不包含 $B_1$ 的频率． （II）用 $X$ 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 $X$ 的分布列与数学期望 $E X$ ．

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【36625】 【 二项分布、超几何分布及正态分布】 解答题 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品： （1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3 ，从中任意取出 4 种进行检验，求至少有 1 件是合格产品的概率； （2）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，来进行检验，只有 2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．

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