已知 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{B}$ ，其中 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right), \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right)$ ，求 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}^5$ ．