【36584】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ c_1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ c_2\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ c_3\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_4=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ c_4\end{array}\right)$ ，其中 $c_1, c_2, c_3, c_4$ 为任意常数，则下列向量组线性相关的为

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【36583】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 若向量组 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$ 线性无关， $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\delta}$ 线性相关，则

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【36582】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设有任意两个 $n$ 维向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m$ 和 $\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\beta}_m$ ，若存在两组不全为零的数 $\lambda_1$ ， $\cdots, \lambda_m$ 和 $k_1, \cdots, k_m,\left(\lambda_1+k_1\right) \boldsymbol{\alpha}_1+\cdots+\left(\lambda_m+k_m\right) \boldsymbol{\alpha}_m+\left(\lambda_1-k_1\right) \boldsymbol{\beta}_1+\cdots+\left(\lambda_m-\right. \left.k_m\right) \boldsymbol{\beta}_m=\mathbf{0}$ ，则

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【36581】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 均为 $n$ 维向量，下列结论不正确的是

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【36580】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m$ 均为 $n$ 维向量，那么下列结论正确的是

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【36579】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 $n$ 维向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha},(3 \leqslant s \leqslant n)$ 线性无关的充分必要条件是

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【36578】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=r<n$ ，那么在 $\boldsymbol{A}$ 的 $n$ 个行向量中

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【36577】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 4 阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|=0$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 中

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【36576】 【 线性代数《向量空间与线性表示》基础训练】 单选题 设向量 $\boldsymbol{\beta}$ 可由向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m$ 线性表示，但不能由向量组（I） $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots$ ， $\boldsymbol{\alpha}_{m-1}$ 线性表示，记向量组（II） $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{m-1}, \boldsymbol{\beta}$ ，则

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【36575】 【 2024年考虫《线性代数》矩阵必刷解答】 解答题 设 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 是三维列向量，矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 为 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置， $\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$ 为 $\boldsymbol{\beta}$ 的转置．证明： （I）$r(\boldsymbol{A}) \leqslant 2$ ； （II）若 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 线性相关，则 $r(\boldsymbol{A})<2$ ．

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