设 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 是三维列向量，矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 为 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置， $\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$ 为 $\boldsymbol{\beta}$ 的转置．证明：
（I）$r(\boldsymbol{A}) \leqslant 2$ ；
（II）若 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 线性相关，则 $r(\boldsymbol{A}) < 2$ ．